Szereg Potęgowy

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Robson1416
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 199
Rejestracja: 30 paź 2010, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 30 razy

Szereg Potęgowy

Post autor: Robson1416 » 25 cze 2011, o 12:08

Zadanie jest takie. Oblicz zbieżność szeregu potęgowego.

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{}=(-1)^n \cdot \frac{n^2 \cdot x^n}{2^n}}\)

I teraz :

\(\displaystyle{ x_{0}=0}\)

Obliczam
\(\displaystyle{ R= \lim_{ n \to \infty } \left| \frac{1}{ \sqrt[n]{ \frac{n^2}{2^n} } } \right| = 2}\)

Przedział zbieżności to \(\displaystyle{ (-2;2)}\)

I teraz na obu krańcach będzie rozbieżny, ze względu na to, że występuje \(\displaystyle{ (-1)^n}\)

Czy dobrze to zrobiłem? Szczególnie chodzi mi czy dobrze policzyłem R, z góry dzięki za pomoc !
Ostatnio zmieniony 25 cze 2011, o 13:28 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Szereg Potęgowy

Post autor: Lorek » 25 cze 2011, o 13:28

O ile przedział jest ok o tyle uzasadnienie rozbieżności na krańcach takie niebardzo.

Robson1416
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 199
Rejestracja: 30 paź 2010, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 30 razy

Szereg Potęgowy

Post autor: Robson1416 » 25 cze 2011, o 13:37

No, to jak bardziej obrazowo mam to udowodnić ? Przecież \(\displaystyle{ (-1)^n}\) będzie zmieniało w zależności od n z 1 na -1 czyli nie jest zbieżny

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Szereg Potęgowy

Post autor: Lorek » 25 cze 2011, o 13:47

W szeregu \(\displaystyle{ \sum \frac{(-1)^n}{n^2}}\) też znak się zmienia, a jest zbieżny Po prostu wstaw końce i zobacz jaki otrzymasz szereg.

Awatar użytkownika
lukasz.przontka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 234
Rejestracja: 31 maja 2009, o 12:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suszec
Pomógł: 37 razy

Szereg Potęgowy

Post autor: lukasz.przontka » 25 cze 2011, o 13:53

dla \(\displaystyle{ x=-2}\) masz:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } n^2}\) - rozbieżny
a dla \(\displaystyle{ x=2}\) masz:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }(-1)^n \cdot n^2}\) - rozbieżny :)

Figlarz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 89
Rejestracja: 3 wrz 2009, o 19:30
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 1 raz

Szereg Potęgowy

Post autor: Figlarz » 26 cze 2011, o 00:56

Dlaczego 2 a nie 1/2?

Skad ta jedynka w liczniku w pierwszym poscie?

Robson1416
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 199
Rejestracja: 30 paź 2010, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 30 razy

Szereg Potęgowy

Post autor: Robson1416 » 26 cze 2011, o 10:02

[quote="Figlarz"]Dlaczego 2 a nie 1/2?

Skad ta jedynka w liczniku w pierwszym poscie?[/quote]

Bo nie stosuje się twierdzenia Cauchy'ego do szeregów potęgowych tylko jego odwrotność

Figlarz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 89
Rejestracja: 3 wrz 2009, o 19:30
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 1 raz

Szereg Potęgowy

Post autor: Figlarz » 26 cze 2011, o 19:15

[quote="Robson1416"][quote="Figlarz"]Dlaczego 2 a nie 1/2?

Skad ta jedynka w liczniku w pierwszym poscie?[/quote]

Bo nie stosuje się twierdzenia Cauchy'ego do szeregów potęgowych tylko jego odwrotność[/quote]

ok, dzieki

ODPOWIEDZ