Matematyka.pl

Proszę o pomoc bo kompletnie nie rozumiem tego.
Rozwinąć funkcje w szereg Fouriera \(\displaystyle{ f(x)=\cos x}\), \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R}}\)

A co tutaj jest do rozumienia? Wzorki masz, wstawiaj do wzorków

pierwszy raz sie spotkałam z ty że \(\displaystyle{ x \in R}\) więc na jakim przedziale obliczyć całke? nie trzeba tej funkji rozwijać?

Cosinus jest funkcją okresową. Wybierz sobie przedział na którym cosinus jest okresowy

\(\displaystyle{ (-\pi,\pi)}\)?

No niech będzie . Wzorki teraz

Hmm a nie wystarczy przypadkiem zauważyć, ze w rozwinięciu w szereg Fouriera występują wyrazy postaci \(\displaystyle{ sin(nx)}\) oraz \(\displaystyle{ cos(nx)}\), a nasza funkcja to cos(x) więc w rozwinięciu występuje tylko... ?

Obliczyłam ale nie wiem czy dobrze
\(\displaystyle{ a_{0}=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}cosxdx=0}\)
\(\displaystyle{ a_{m}=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}cosxcos(mx)=-2sin(m\pi)+2sin(m(-\pi))}\)
\(\displaystyle{ b_{m}=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}cosxsin(mx)dx=2cos(m\pi)-2cos(m(-\pi))}\)