Przestrzenie wlasne

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
mmss444
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 93
Rejestracja: 19 maja 2010, o 14:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Tu i tam...
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1 raz

Przestrzenie wlasne

Post autor: mmss444 » 24 cze 2011, o 22:47

Zadanie:
obliczyc wymiar przestrzeni \(\displaystyle{ ker((\phi - \lambda)^j)}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ 1 \le j \le \alpha_i}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha_i}\) jest algebraiczna krotnoscia \(\displaystyle{ \lambda_i}\).

Do tego macierz \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccccc}-2&-2&-1&0&-2\\1&0&0&-1&1\\0&0&0&1&0\\-1&-1&-1&-1&-1\\0&1&0&0&0\end{array}\right]}\).

Obliczylam wartosci wlasne: \(\displaystyle{ {-1,-1,-1,0,0}}\). Algebraiczna krotnosc to: \(\displaystyle{ \lambda_1: 3, \lambda_2: 2}\).

Wiem, ze wymiar przestrzeni to takze geometryczna krotnosc. I tu sie zaczyna problem, a mianowicie: podstawiam dane do 'wzoru' \(\displaystyle{ ker((\phi - \lambda)^j)}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ 1 \le j \le \alpha_i}\) :
\(\displaystyle{ \lambda_1=-1: ker((\phi+1)^j)}\) dla \(\displaystyle{ 1 \le j \le 3}\), czyli:
\(\displaystyle{ ker((\phi+1)^1)= ?}\)
\(\displaystyle{ ker((\phi+1)^2)= ?}\)
\(\displaystyle{ ker((\phi+1)^3)= ?}\)

\(\displaystyle{ \lambda_2=0: ker((\phi-2)^j)}\) dla \(\displaystyle{ 1 \le j \le 2}\), czyli:
\(\displaystyle{ ker((\phi-2)^1)= ?}\)
\(\displaystyle{ ker((\phi-2)^2)= ?}\)

Wiadomo takze, ze geometryczna krotnosc musi byc mniejsza od algebraicznej.

Problem jest tam, gdzie znaki zapytania :|
Jak moge obliczyc geometryczna krotnosc??

Prosze o pomoc.

-- 26 cze 2011, o 13:59 --

Odświeżam i nadal prosze o pomoc.

-- 26 cze 2011, o 17:59 --

Czy geometryczna krotnosc nie jest rowna odpowiednio: 2 i 1??

Czy nie moglby ktos zainteresowac sie tym zadaniem?? Jutro musze je oddac...

ODPOWIEDZ