obroty i symetria

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
bastek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 24 cze 2011, o 13:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: grd

obroty i symetria

Post autor: bastek91 » 24 cze 2011, o 22:38

TREŚĆ ZADANIA:
Na ile istotnie rożnych sposobów można pokolorować kwadrat\(\displaystyle{ 3 x 3}\)(czyli złożony z 9 mniejszych kwadratów), za pomocą 3 kolorów, jeżeli dwa pokolorowania uznajemy za równoważne, gdy jedno z nich można otrzymać z drugiego przez: a) obrót; b) obrót lub symetrie?

Nie mam pojęcia jak zrobić takie zadanie.Wiem ,że trzeba wykorzystać tutaj \(\displaystyle{ G(0 ^{o} ,90^{o},180^{o},270^{o})}\) I później np \(\displaystyle{ Fix _{ 0^{o} }=...?}\) ,itd ale nie wiem jak działają te obroty. Bo można zrobić sobie np ten kwadrat \(\displaystyle{ 3x3}\) i po kolorować 3 kolorami tak:

no i teraz po obrocie o 90stopni według mnie to on wygląda tak samo ,a jak się okazuje on wygląda zupełnie inaczej i nie wiem na jakiej zasadzie działają te obroty.Pozdrawiam

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

obroty i symetria

Post autor: » 24 cze 2011, o 23:23

Wskazówka: Lemat Burnside'a (znakomite opracowanie znajdziesz w Kompendium na niniejszym forum).

Q.

bastek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 24 cze 2011, o 13:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: grd

obroty i symetria

Post autor: bastek91 » 27 cze 2011, o 00:34

No ale z ten lemat z tego co wiem to służy zliczaniu itp już tych obrotów , a żeby je zliczyć to ja muszę wiedzieć jak one działają... może jeszcze jakaś podpowiedź ? pozdrawiam i czekam na odp

kuba_g
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 19 lis 2009, o 01:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sląsk

obroty i symetria

Post autor: kuba_g » 28 cze 2011, o 16:47

Ja także bym prosił o wyjaśnienie jak się ustala wartość liczbową tych Fixów

ODPOWIEDZ