Granica funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
klaudiar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 21 cze 2011, o 19:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rybnik

Granica funkcji

Post autor: klaudiar » 24 cze 2011, o 22:31

Czy mógłby mu ktoś pomóc przy rozwiązaniu takiej granicy:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to +\infty } \frac{1}{x} \left( \sqrt{x} + \frac{1}{x} \right) =}\)

doszłam do:

\(\displaystyle{ \frac{1}{x} \left( \sqrt{x} + \frac{1}{x} \right) = \frac{ \sqrt{x} }{x} + \frac{1}{x ^{2} }= \frac{x \sqrt{x} }{x ^{2} } + \frac{1}{x ^{2} } = \frac{x \sqrt{x} + 1}{ x^{2} } = \frac{ \sqrt{x} + 1}{ x }}\)

...i utknęłam.. nie wiem co dalej mam zrobic..
Ostatnio zmieniony 24 cze 2011, o 22:38 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości - skalowanie nawiasów.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23177
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3160 razy

Granica funkcji

Post autor: piasek101 » 24 cze 2011, o 22:35

Mogłaś mniej przekształcać; ale skróć Twoje ostatnie przez (x).

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Granica funkcji

Post autor: Lbubsazob » 24 cze 2011, o 22:37

Masz \(\displaystyle{ \frac{ \infty }{ \infty }}\), więc możesz też zastosować regułę de l'Hospitala.

klaudiar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 21 cze 2011, o 19:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rybnik

Granica funkcji

Post autor: klaudiar » 24 cze 2011, o 22:38

Mniej przekształcać? czyli na jakim etapie powinnam poprzestać?:)

i nie rozumiem co mam skrócić..

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23177
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3160 razy

Granica funkcji

Post autor: piasek101 » 24 cze 2011, o 22:42

\(\displaystyle{ \frac{1}{x} \left( \sqrt{x} + \frac{1}{x} \right) = \frac{ \sqrt{x} }{x} + \frac{1}{x ^{2} }= \frac{1}{\sqrt x}+\frac{1}{x^2}}\)

A skracać Twoje ostatnie - bo już się napracowałaś.

klaudiar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 21 cze 2011, o 19:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rybnik

Granica funkcji

Post autor: klaudiar » 24 cze 2011, o 22:52

Ok - zastosowałam regułę de l'hospitala i granica wyszła mi 0?

\(\displaystyle{ \frac{ (\sqrt{x} + 1)' }{(x)' }= \frac{1}{2 \sqrt{x} } =0}\)

Czy to jest dobrze..?

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Granica funkcji

Post autor: Lbubsazob » 24 cze 2011, o 22:57

Tak, granica powinna wyjść \(\displaystyle{ 0}\).

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23177
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3160 razy

Granica funkcji

Post autor: piasek101 » 25 cze 2011, o 13:02

piasek101 pisze:\(\displaystyle{ \frac{1}{x} \left( \sqrt{x} + \frac{1}{x} \right) = \frac{ \sqrt{x} }{x} + \frac{1}{x ^{2} }= \frac{1}{\sqrt x}+\frac{1}{x^2}}\)
A bez ,,szpitala" :
\(\displaystyle{ = \lim_{ x\to +\infty}\left( \frac{1}{\sqrt x}+\frac{1}{x^2}\right)=0+0=0}\)

ODPOWIEDZ