liczby zespolone - kwadrat jednostki urojonej.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
anetaaneta1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 654
Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 316 razy
Pomógł: 1 raz

liczby zespolone - kwadrat jednostki urojonej.

Post autor: anetaaneta1 » 24 cze 2011, o 21:14

zad1 wykazać że w ciele liczb zespolonych zachodzi warunek \(\displaystyle{ i^2 =-1}\)

z góry dzięki
Ostatnio zmieniony 24 cze 2011, o 23:25 przez , łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Wycięto część wiadomości niepasującą do tematu. Liniowa zależność - do działu Algebra Liniowa. Homomorfizmy i permutacje - do działu Algebra Abstrakcyjna.

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

liczby zespolone - kwadrat jednostki urojonej.

Post autor: lukasz1804 » 25 cze 2011, o 21:06

Można wykazać, że \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\) jest izomorficzne z ciałem określonym przez działania na parach liczb rzeczywistych w następujący sposób:
\(\displaystyle{ (a,b)+(c,d)=(a+b,c+d), (a,b)\cdot(c,d)=(ac-bd,ad+bc)}\)
(po lewej stronie występują działania w zbiorze \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\), po prawej naturalne działania w zbiorze liczb rzeczywistych).

Ponadto mamy po tym utożsamieniu \(\displaystyle{ i=(0,1)}\). Wystarczy wprost pomnożyć \(\displaystyle{ i}\) przez siebie w sensie tego "nowego" działania (pamiętając, że \(\displaystyle{ (-1,0)=-1}\)).

anetaaneta1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 654
Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 316 razy
Pomógł: 1 raz

liczby zespolone - kwadrat jednostki urojonej.

Post autor: anetaaneta1 » 25 cze 2011, o 21:15

po jakim utożsamieniu ???

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

liczby zespolone - kwadrat jednostki urojonej.

Post autor: lukasz1804 » 26 cze 2011, o 15:40

To utożsamienie wynika z izomorfizmu ciał.

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9335
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 2043 razy

liczby zespolone - kwadrat jednostki urojonej.

Post autor: Dasio11 » 26 cze 2011, o 19:57

Zdaje mi się, że należałoby zacząć od pytania: jak wg anetaaneta1 zdefiniowane są liczby zespolone?

ODPOWIEDZ