Twierdzenie o istnieniu bazy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
rybka0805
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 14 mar 2011, o 19:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Twierdzenie o istnieniu bazy

Post autor: rybka0805 » 24 cze 2011, o 21:06

Pewnie głupie pytanie zadam, ale czy da się udowodnić twierdzenie o istnieniu bazy w dowolnej przestrzeni wektorowejbez zastosowania lematu kuratowskiego- zorna? Tzn pewnie się da, ale czy jakieś źródło skąd to mogę wziąć ktoś by mi podał?:)

marcinz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 370
Rejestracja: 26 sty 2010, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 53 razy

Twierdzenie o istnieniu bazy

Post autor: marcinz » 24 cze 2011, o 21:50

To nie jest głupie pytanie. W roku 1984 Andreas Blass udowodnił twierdzenie o następującej treści:
Na gruncie aksjomatów ZF pewnik wyboru jest równoważny z następującym zdaniem: Każda przestrzeń liniowa ma bazę.

Myślę, że jest ci znane twierdzenie o tym, że pewnik wyboru jest równoważny z lematem Kuratowskiego-Zorna, więc także lemat Kuratowskiego-Zorna jest równoważny z twierdzeniem o istnieniu bazy w dowolnej przestrzeni wektorowej.

Większą listę twierdzeń równoważnych z powyższymi i kilka innych rzeczy można znaleźć tu.

Dowód powyższego faktu można znaleźć np. w książce A. Błaszczyk, S.Turek, Teoria mnogości.

ODPOWIEDZ