Prosta całka

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
nienawiedzony
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 21 sty 2010, o 17:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: trójmiasto
Podziękował: 13 razy

Prosta całka

Post autor: nienawiedzony » 24 cze 2011, o 20:28

A jednak nie taka prosta:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \sqrt{a + bx} \mbox{d}x}\)

Wyszedł mi wynik

\(\displaystyle{ \frac{2}{3} (a + bx)^{ \frac{3}{2} }}\)

W odpowiedzi w książce natomiast w mianowniku pierwszego ułamka jest 3b - wyjaśnijcie mi proszę dlaczego?

W podpowiedzi do odpowiedzi jest napisane, żeby zamiast liczbę pod pierwiastkiem postawić t^2, ale nie bardzo rozumiem co mi to daje?

EDIT:
Ech... proszę o usunięcie, zauważyłem że odpowiedź znajdę tu: 82336.htm
Ostatnio zmieniony 24 cze 2011, o 20:34 przez nienawiedzony, łącznie zmieniany 1 raz.

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Prosta całka

Post autor: » 24 cze 2011, o 20:34

Równie dobrze możesz podstawić \(\displaystyle{ t=ax+b}\).

Natomiast w myśl sugerowanego podstawienia:
\(\displaystyle{ t^2=ax+b\ \ t\ge 0\\
2tdt=adx \\
dx=\frac {2t}{a}dt\\
\sqrt{ax+b}=t}\)

czyli nasza całka to:
\(\displaystyle{ \frac 2 a \int t^2dt}\)

Q.

ODPOWIEDZ