granica funkcji i jak ją liczymy?

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
buszujacy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 23 cze 2011, o 21:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 11 razy

granica funkcji i jak ją liczymy?

Post autor: buszujacy » 24 cze 2011, o 19:09

witam

mam kolejne zadanie z granic a konkretnie:

granica \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } x \arctan \frac{x}{2}}\) wynosi...(?)
i obliczamy ją...(w jaki sposób?)

dziękuję z góry za pomoc
pozdrawiam buszujący
Ostatnio zmieniony 24 cze 2011, o 19:11 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
Althorion
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

granica funkcji i jak ją liczymy?

Post autor: Althorion » 24 cze 2011, o 19:13

Zauważ, że \(\displaystyle{ \arctan \frac{x}{2} \to \frac{\pi}{2}}\), tak więc z twierdzenia o dwóch ciągach można na przykład tak:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} x \arctan \frac{x}{2} \ge \lim_{x \to \infty} x \cdot 1 = + \infty}\)

buszujacy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 23 cze 2011, o 21:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 11 razy

granica funkcji i jak ją liczymy?

Post autor: buszujacy » 24 cze 2011, o 19:17

nie wiem może nie bardzo jeszcze rozumiem ale na jakiej zasadzie wybrałeś akurat \(\displaystyle{ x \cdot 1}\) jako drugą funkcję?
Ostatnio zmieniony 24 cze 2011, o 19:24 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości - symbol mnożenia to "\cdot".

Awatar użytkownika
Althorion
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

granica funkcji i jak ją liczymy?

Post autor: Althorion » 24 cze 2011, o 19:23

\(\displaystyle{ x}\) został z pierwszej funkcji. Jedynkę wybrałem jako pierwszą liczbę mniejszą od \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\), jaka mi przyszła do głowy. A dlaczego tak mogłem? Skoro jakaś funkcja (tutaj - \(\displaystyle{ \arctan \frac{x}{2}}\)) dąży do jakiejś wartości (\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)), to od pewnego momentu jest większa od każdej liczby, która jest mniejsza od jej granicy. Tutaj akurat wziąłem jedynkę. Jedna druga czy siedem sto czterdziestych ósmych byłoby równie dobre.

buszujacy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 23 cze 2011, o 21:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 11 razy

granica funkcji i jak ją liczymy?

Post autor: buszujacy » 24 cze 2011, o 19:28

ok dziękuję teraz już chyba rozumiem poza tym na początku zobaczyłem w Twoim równaniu zna odwrotnie i dlatego też nie bardzo wiedziałem dlaczego tak a nie inaczej

dziękuję za pomoc i pozdrawiam

ODPOWIEDZ