Całka krzywoliniowa.

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Esseker
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 9 lut 2011, o 17:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: pl

Całka krzywoliniowa.

Post autor: Esseker » 24 cze 2011, o 17:57

Witam
dostałem takie zadanie do policzenia:

[img]http://img202.imageshack.us/img202/3259/wykrestu.jpg[/img]

Policzyć pole tego obszaru z całki krzywoliniowej:

a) z definicji
b) tw. Green'a

Jak się za to zabrać w ogóle ? Czy obszar będzie zorientowany dodatnio czy ujemnie?

Edit:
obszar ograniczają wykresy funkcji:
\(\displaystyle{ y=x}\)
\(\displaystyle{ y=1}\)
\(\displaystyle{ y=0}\)
\(\displaystyle{ y=x-1}\)
Punkty wspólne widać. obszar znamy.

zrobiłem tak:
b) w tw greena liczy się pochodne i odejmuje je od siebie, ale że nie ma żadnego wzoru przyjąłem:
\(\displaystyle{ \oint dxdy=\iint_{D}dxdy=\int_{0}^{2} dx\int_{x}^{x-1}dy}\)

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Całka krzywoliniowa.

Post autor: Chromosom » 25 cze 2011, o 20:14

Esseker pisze:b) w tw greena liczy się pochodne i odejmuje je od siebie, ale że nie ma żadnego wzoru przyjąłem:
\(\displaystyle{ \oint dxdy=\iint_{D}dxdy=\int_{0}^{2} dx\int_{x}^{x-1}dy}\)
te granice określałyby inny obszar. Ten obszar nie jest normalny względem \(\displaystyle{ Ox}\), całkuj najpierw po \(\displaystyle{ y}\)

ODPOWIEDZ