Kawalerowie i panny

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
johanneskate
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 488
Rejestracja: 24 lut 2009, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 2 razy

Kawalerowie i panny

Post autor: johanneskate » 24 cze 2011, o 17:48

Dwunastu kawalerów na balu podchodzi do 4 panien (każdy do jednej). Na ile sposobów można to zrobić jeśli:
a)Panny i Kawalerowie rozróżnialni, kolejność podchodzenia nie istotna.
b)Panny i Kawalerowie rozróżnialni, kolejność podchodzenia istotna.
c)Panny rozróżnialne, kawalerowie nie.(interesuje nas tylko ilu kawalerów podeszło do której panny)
d)Panny rozróżnialne, kawalerowie nie.(interesuje nas tylko ilu kawalerów podeszło do której panny), do każdej panny podszedł co najmniej jeden kawaler
e)Panny i Kawalerowie rozróżnialni,do kazdej panny podchodzi tyle samo kawalerów, kolejność podchodzenia nie istotna.
f)Panny i Kawalerowie rozróżnialni,do kazdej panny podchodzi tyle samo kawalerów, kolejność podchodzenia istotna.

interesuje mnie dlaczego taki a nie inny sposób liczenia. Co w przypadku rozróżnialnego, co w przypadku nie. Dojście do wyniki w kazdym podpunkcie innymi słowami.

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Kawalerowie i panny

Post autor: pyzol » 24 cze 2011, o 19:08

a) każdemu kawalerowi może przypisać numer panny, do której podszedł, kawalerowi A na 4 sposoby, B też na 4 itd... Czyli model...
b), c), d) 257724.htm
e) wybieramy 3 z 12 kawalerów, którzy podejdą do pierwszej, następnie 3 z 9 pozostałych dla kolejnej...
\(\displaystyle{ {12\choose 3}{9\choose 3}{6\choose 3}{3\choose 3}}\)
f) to samo co f jednak dla każdej trójki trzeba wrzucić kolejność...

Awatar użytkownika
johanneskate
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 488
Rejestracja: 24 lut 2009, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 2 razy

Kawalerowie i panny

Post autor: johanneskate » 16 sie 2011, o 15:31

Potrzebna pomoc przy zrozumieniu właśnie tego typu zadań. Odpowiedź powyżej nie daje mi zbyt wiele, gdyż po prostu nie rozumiem dlaczego. Nie potrzebuję solidnego zrozumienia teorii a praktycznie zrozumieć te zadania. Jeśli ktoś jest chętny to bardzo proszę o pomoc.

Może podam nowe zadania i ktoś zechce pomóc to będzie super. Obiecuję współpracę ;>
Zadanie:

Student w 3 pchnięciach zbija 15 kręgli. Na ile sposobów może to zrobić, jeśli za każdym pchnięciem zbija przynajmniej jeden kręgiel i:
a) kręgle są nierozróżnialne i kolejność jest ważna
b) kręgle są nierozróżnialne i kolejność nie jest ważna
c) kręgle są rozróżnialne i kolejność jest ważna
d) kręgle są rozróżnialne i kolejność nie jest ważna
e) kręgle rozróżnialne, kolejność ważna i za każdym razem zbija 5 kręgli
f) kręgle nierozróżnialne, kolejność ważna i za każdym razem zbija więcej kręgli niż w poprzednim pchnięciu
g) kręgle nierozróżnialne, kolejność ważna i za każdym razem zbija o 1 kręgiel więcej niż w poprzednim pchnięciu
niech \(\displaystyle{ n}\) to będą kręgle, a \(\displaystyle{ k}\) to pchnięcia.

AD a) \(\displaystyle{ {n+k-1 \choose k-1}}\)
AD b) \(\displaystyle{ P(n,k)+P(n,k-1) + ... +P(n,1)}\)
AD c) \(\displaystyle{ k^{n}}\)
AD d) \(\displaystyle{ S(n,k)+S(n,k-1) + ... +S(n,1)}\)

Czy te rozwiązania mają sens? Jeśli nie to czmeu nie?

I prosiłbym o pomoc z resztą.
Ostatnio zmieniony 16 sie 2011, o 15:39 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

miodzio1988

Kawalerowie i panny

Post autor: miodzio1988 » 16 sie 2011, o 15:37

W czym konkretnie ma kolega informatyk problem? czego w tych wskazówkach nie rozumiesz? Konkretnie

Awatar użytkownika
johanneskate
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 488
Rejestracja: 24 lut 2009, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 2 razy

Kawalerowie i panny

Post autor: johanneskate » 16 sie 2011, o 15:47

Fajnie że odpisałeś tak szybko. Poprawki tuż tuż. Rozumiem, że wracamy do 1 zadania ;]


Więc kawalerowie i panny.
a) \(\displaystyle{ 4^{12}}\) rozumiem. mamy tego \(\displaystyle{ 4}\), tego \(\displaystyle{ 12}\) i wszystkie możliwe podejścia rozróżnialne.
b) Nie wiem co się zmienia gdy kolejność będzie istotna. Temat do którego kolega mnie odwołał ma tak wiele informacji że trudno jest to wychwycić i zrozumieć.
c) W takiej sytuacji używałem tego: \(\displaystyle{ S(n,k)+...+S(n,1)}\), a tego co w nawiasie nie rozumiem jak to zastosować.
d) conajmniej jeden, czyli wykluczymy możliwości te, w których nikt nie podszedł? Tzn ile dokładnie?
e) dlaczego symbol niutona przy takiej samej ilości podejść?
f) Co zmienia istotność kolejności podchodzenia?
Ostatnio zmieniony 16 sie 2011, o 15:48 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

miodzio1988

Kawalerowie i panny

Post autor: miodzio1988 » 16 sie 2011, o 15:52

Nie wiem co się zmienia gdy kolejność będzie istotna. Temat do którego kolega mnie odwołał ma tak wiele informacji że trudno jest to wychwycić i zrozumieć.
Czytaj aż zrozumiesz. Wtedy zadawaj konkretne pytania,.
conajmniej jeden, czyli wykluczymy możliwości te, w których nikt nie podszedł? Tzn ile dokładnie?
Tak. Wykluczamy te w której nikt nie poszedł. Drugiej części pytania nie rozumiem.
e) dlaczego symbol niutona przy takiej samej ilości podejść?
Czyj symbol? Student i pisze niuton...masakra.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Symbol_Newtona
Związki kombinatoryczne
f) Co zmienia istotność kolejności podchodzenia?
W linku jest opisane to

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Kawalerowie i panny

Post autor: pyzol » 19 sie 2011, o 20:53

pyzol pisze: f) to samo co f jednak dla każdej trójki trzeba wrzucić kolejność...
ciekawe o ktory podpunkt mi chodzilo

ODPOWIEDZ