Granica f. wielu zmiennych - istnieje?

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
kbzium
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 5 maja 2011, o 22:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 18 razy

Granica f. wielu zmiennych - istnieje?

Post autor: kbzium » 24 cze 2011, o 17:47

Cześć,

próbowałem poniższą granicę liczyć poprzez wprowadzenie wsp. biegunowych, wyszło że nie istnieje, potem przez wprowadzenie dwóch ciągów liczbowych, wyszło że istnieje (bo niezależnie od doboru a zawsze jest równa 0). Sam już nie wiem co jest dobrze. Oto granica:

\(\displaystyle{ \lim_{ h_{1},h_{2}\to(0,0) } \frac{h_{1}^{2}+h_{2}^{2}+ \frac{h_{1}^{3} \cdot h_{2}^{2}}{h_{1}^{3} + h_{2}^{2}} }{ \sqrt{h_{1}^{2}+h_{2}^{2}} }}\)

Dodatkowo, czy granica:

\(\displaystyle{ \lim_{ h_{1},h_{2}\to(0,0) } \frac{h_{2} + \frac{h_{1}\cdot h_{2}}
{\sqrt{h_{1}^{2} + h_{2}^{2}}}}{ \sqrt{h_{1}^{2}+h_{2}^{2}}} = \lim_{ r\to0 }\frac{r\sin \alpha +r\cos \alpha \sin \alpha }{r}=\lim_{ r\to0 }\sin \alpha +\sin \alpha \cos \alpha}\)



// Pomocy moderatorze! Nie umiem tego sformatować! Jeden z pierwiastków ma być w mianowniku zamiast =!
na pewno nie istnieje? Dobrze policzyłem?
Dziękuję!
Ostatnio zmieniony 24 cze 2011, o 19:08 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. W przyszłości pisz raczej h_1 niż h_{1} - wtedy łatwiej Ci będzie się połapać w klamrach {...} ;)

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Granica f. wielu zmiennych - istnieje?

Post autor: Crizz » 24 cze 2011, o 23:22

kbzium pisze:(bo niezależnie od doboru a zawsze jest równa 0).
A co to za \(\displaystyle{ a}\)?

Jeśli zmieniłeś wspołrzędne na biegunowe i jesteś w stanie wskazać dwa takie kąty \(\displaystyle{ \alpha_1,\alpha_2}\), dla których granica wychodzi różna, to przecież wiesz, z jakiego kierunku zbliżać się do \(\displaystyle{ (0,0)}\) z podstawionymi ciągami, żeby dostać te właśnie dwa różne wyniki. Podstaw \(\displaystyle{ (h_1)_n=\frac{1}{n},(h_2)_n=\frac{\tg\alpha_1}{n}}\), a potem \(\displaystyle{ (h_1)_n=\frac{1}{n},(h_2)_n=\frac{\tg\alpha_2}{n}}\).

ODPOWIEDZ