Estrema funckji dwu zmiennych.

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Havret
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 24 wrz 2007, o 21:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Enclave
Podziękował: 4 razy

Estrema funckji dwu zmiennych.

Post autor: Havret » 24 cze 2011, o 16:55

Otóż mam wyznaczyć ekstrema lokalne takiej oto funkcji dwu zmiennych

\(\displaystyle{ f(x,y)=ln(x+y)- x^{2} - y^{2}}\)

Wyznaczyłem jej punty stacjonarne

\(\displaystyle{ P _{1}=( \frac{1}{2},\frac{1}{2}) oraz P _{2}=( -\frac{1}{2},-\frac{1}{2})}\)

oraz wyróżnik

\(\displaystyle{ W=4-\frac{4}{ (x+y)^{2} }}\)

Wszystko spoko, ale zarówno w punkcie \(\displaystyle{ P _{1}}\) jak i \(\displaystyle{ P _{2}}\) wyróżnik mi się zeruje, a jedyne co zdołałem przeczytać o takiej sytuacji to, to że kryterium wystarczające w tej sytuacji nie rozstrzyga. Help.

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Estrema funckji dwu zmiennych.

Post autor: sushi » 24 cze 2011, o 16:59

pokaz jak policzyles pochodne mieszane; podstaw najpierw liczby a potem licz wyróżnik

Havret
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 24 wrz 2007, o 21:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Enclave
Podziękował: 4 razy

Estrema funckji dwu zmiennych.

Post autor: Havret » 24 cze 2011, o 17:24

\(\displaystyle{ \frac{ \partial^{2} f}{ \partial x^{2} } [ln(x+y)- x^{2} - y^{2}] = -\frac{1}{(x+y)^{2} } - 2}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial^{2} f}{ \partial y^{2} } [ln(x+y)- x^{2} - y^{2}] = -\frac{1}{(x+y)^{2} } - 2}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial^{2} f}{ \partial y\partial y} [ln(x+y)- x^{2} - y^{2}] = -\frac{1}{(x+y)^{2} }}\)

wyróżnik

\(\displaystyle{ W=(-\frac{1}{(x+y)^{2} } - 2)(-\frac{1}{(x+y)^{2} } - 2) - \frac{1}{(x+y)^{4} }= 4 + \frac{4}{ (x+y)^{2} }}\)


a nie przepraszam. popełniłem błąd. zgubiłem minusa. juz jest ok.

ODPOWIEDZ