Zbieżność szeregów

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Serphis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 17 wrz 2009, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piotrków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2 razy

Zbieżność szeregów

Post autor: Serphis » 24 cze 2011, o 16:39

Witam co do 1. to nie mogę do tego dojść z kryterium D'alamberta a co do drugiego nie wiem jak się zabrać proszę o dobre naprowadzenie :)

1.

\(\displaystyle{ \sum_{n=1 }^{\infty} \frac{(n+1)!}{n^{n+1}}}\)

2.

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{sin(n)}{5n+4^n}}\)

pozdrawiam

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Zbieżność szeregów

Post autor: sushi » 24 cze 2011, o 16:41

1. pokaz jak liczysz D' Alamberta

2.
\(\displaystyle{ \sin (n)<1}\)

i kryterium porownawcze ( znajdz szereg ograniczajacy z gory)

Serphis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 17 wrz 2009, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piotrków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2 razy

Zbieżność szeregów

Post autor: Serphis » 24 cze 2011, o 17:03

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{(n+2)!}{(n+1)^{n+2}}*\frac{n^{n+1}}{(n+1)!}=\frac{(n+2)*n^{n+1}}{(n+1)^{n+2}}}\)

na tym momencie nie wiem co dalej

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Zbieżność szeregów

Post autor: sushi » 24 cze 2011, o 17:12

\(\displaystyle{ ...=\frac{(n+2) \cdot n^{n+1}}{(n+1)^{n+2}}=\frac{(n+2) \cdot n^{n+1}}{(n+1)(n+1)^{n+1}}=\\
\frac{(n+2) }{(n+1)} \cdot \frac{n^{n+1}}{(n+1)^{n+1}}=\frac{(n+2) }{(n+1)} \cdot \left(\frac{n}{n+1}\right)^{n+1}}\)


i drugi ułamek robisz pod "e"

Serphis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 17 wrz 2009, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piotrków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2 razy

Zbieżność szeregów

Post autor: Serphis » 24 cze 2011, o 17:14

dziekuje bardzo

ODPOWIEDZ