dla jakich wartości parametru a istnieje rozwiązanie równan

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
asics43
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 25 kwie 2010, o 20:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

dla jakich wartości parametru a istnieje rozwiązanie równan

Post autor: asics43 » 24 cze 2011, o 13:48

Zbadaj dla jakich wartości parametru a istnieje rozwiązanie równania:

\(\displaystyle{ \tg ^{2}{x}+ \tg x +a=0\\
\cos{ 2 x}-\cos{x}+a=0}\)


Proszę o pomoc, nie bardzo wiem jak się za to zabrać..
Ostatnio zmieniony 24 cze 2011, o 13:50 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

dla jakich wartości parametru a istnieje rozwiązanie równan

Post autor: ares41 » 24 cze 2011, o 13:52

1. podstawienie
\(\displaystyle{ t=\tg{x}}\)

2.
Rozpisz cosinusa kąta podwojonego i podstawienie
\(\displaystyle{ t=\cos{x}}\)

asics43
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 25 kwie 2010, o 20:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

dla jakich wartości parametru a istnieje rozwiązanie równan

Post autor: asics43 » 25 cze 2011, o 17:00

Z drugim się zgodzę, bo po podstawieniu przynajmniej jeden pierwiastek równania musi należeć do przedziału od -1 do 1 i rozpisuję możliwości, ale co mi daje podstawienie w pierwszym przykladzie? Jaki tam jest dodatkowy warunek by móc to rozwiązać?

Awatar użytkownika
piti-n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 534
Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 45 razy

dla jakich wartości parametru a istnieje rozwiązanie równan

Post autor: piti-n » 25 cze 2011, o 17:35

Sprowadza się w ten sposób to równanie do równania kwadratowego.

asics43
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 25 kwie 2010, o 20:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

dla jakich wartości parametru a istnieje rozwiązanie równan

Post autor: asics43 » 25 cze 2011, o 17:41

Tyle wiem, ale jaki warunek po sprowadzeniu>?

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23175
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

dla jakich wartości parametru a istnieje rozwiązanie równan

Post autor: piasek101 » 25 cze 2011, o 17:49

Kwadratowe ma mieć rozwiązania (rozwiązanie).

asics43
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 25 kwie 2010, o 20:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

dla jakich wartości parametru a istnieje rozwiązanie równan

Post autor: asics43 » 25 cze 2011, o 17:57

Takie proste to jest to przy sinusie i cosinusie gdzie t bedzie nalezalo od -1 do 1, ale w tym wypadku tangens nie jest ograniczony tym przedziałem, więc nie wiem co dalej, proszę o rzeczową podpowiedź...

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23175
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

dla jakich wartości parametru a istnieje rozwiązanie równan

Post autor: piasek101 » 25 cze 2011, o 18:06

I była rzeczowa.

Tangens nie jest ograniczony - tak jak zmienna pomocnicza (t) - zatem aby to z tangensem miało rozwiązanie (rozwiązania) to to z (t) ma je mieć.

ODPOWIEDZ