funkcje rozłożyć w szereg Taylora

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
Awatar użytkownika
kamilrun
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 221
Rejestracja: 31 paź 2009, o 10:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 5 razy

funkcje rozłożyć w szereg Taylora

Post autor: kamilrun » 24 cze 2011, o 13:35

Witam, mam problem z zadaniem. Mam rozłożyć poniższą funkcję do szeregu Taylora i nie mam zupełnie pojęcia jak się za to zabrać. Ogólnie szukałem jakiejś postaci, która dała by się rozłożyć na ułamki proste mając w mianowniku jedynkę, aby można to było przedstawić jako sumę szeregu. Oto funkcja:

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{2x}{(3x+x^2)^2}}\)

..nie mogę sobie za nic z tym poradzić. Proszę o jakąś pomoc.

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

funkcje rozłożyć w szereg Taylora

Post autor: sushi » 24 cze 2011, o 13:38

\(\displaystyle{ (3x+x^2)^2= x^2(3+x)^2}\)

\(\displaystyle{ 3x+x^2=x(3+x)}\)

ODPOWIEDZ