funckje uwikłane

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
thomson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 15 kwie 2009, o 17:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

funckje uwikłane

Post autor: thomson » 24 cze 2011, o 12:51

cześć
mam takie zadania i zupełnie nie wiem jak się do tego zabrać proszę o pomoc
1.\(\displaystyle{ y'= \frac{2xy}{1-x ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ y(2)=1}\)

2.\(\displaystyle{ y'-2y= \frac{e ^{2x} }{x}}\)

3.ekstremum funckji zmiennej x uwikłanej równaniem
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}-8y-4x+19=0}\)

interesują mnie najbardziej tylko dwa pierwsze przykłady więc jeśli ktoś może mi znimi pomóc będę wdzięczny
Ostatnio zmieniony 24 cze 2011, o 13:00 przez thomson, łącznie zmieniany 1 raz.

miodzio1988

funckje uwikłane

Post autor: miodzio1988 » 24 cze 2011, o 12:59

1. Rozdziel zmienne

thomson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 15 kwie 2009, o 17:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

funckje uwikłane

Post autor: thomson » 24 cze 2011, o 13:04

1.\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = \frac{2xy}{1-x ^{2} }}\)
o to chodzi?

miodzio1988

funckje uwikłane

Post autor: miodzio1988 » 24 cze 2011, o 13:16

Prawie. Nie rozdzieliłeś zmiennych jeszcze

thomson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 15 kwie 2009, o 17:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

funckje uwikłane

Post autor: thomson » 24 cze 2011, o 13:27

\(\displaystyle{ \frac{2x}{1-x ^{2} }dx= \frac{y}{dy}}\)
?

miodzio1988

funckje uwikłane

Post autor: miodzio1988 » 24 cze 2011, o 13:28

No nie. Chcesz, żeby \(\displaystyle{ dy}\) był jednak w liczniku...

thomson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 15 kwie 2009, o 17:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

funckje uwikłane

Post autor: thomson » 24 cze 2011, o 13:30

\(\displaystyle{ \frac{dy}{y}= \frac{2x}{1-x ^{2} }dx}\)

miodzio1988

funckje uwikłane

Post autor: miodzio1988 » 24 cze 2011, o 13:31

Teraz scałkuj obie strony

thomson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 15 kwie 2009, o 17:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

funckje uwikłane

Post autor: thomson » 24 cze 2011, o 14:06

\(\displaystyle{ ln\left| y\right|+c=2arcctgx+c}\)
Ostatnio zmieniony 24 cze 2011, o 14:11 przez thomson, łącznie zmieniany 1 raz.

miodzio1988

funckje uwikłane

Post autor: miodzio1988 » 24 cze 2011, o 14:09

Źle jest scałkowane. Proszę się nauczyć całkować

thomson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 15 kwie 2009, o 17:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

funckje uwikłane

Post autor: thomson » 24 cze 2011, o 14:52

po scałkowaniu co zrobić z \(\displaystyle{ y(2)=1}\)?

miodzio1988

funckje uwikłane

Post autor: miodzio1988 » 24 cze 2011, o 14:54

Wstawić do funkcji i wyliczyć stałą

thomson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 15 kwie 2009, o 17:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

funckje uwikłane

Post autor: thomson » 24 cze 2011, o 14:56

\(\displaystyle{ y'-2y= \frac{e ^{2x} }{x}}\)

ten przypadek mam rozpatrywać w ten sam sposób jak 1?

miodzio1988

funckje uwikłane

Post autor: miodzio1988 » 24 cze 2011, o 15:03

Tak

ODPOWIEDZ