asymptota funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
eso32
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 2 sty 2011, o 14:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 170
Podziękował: 6 razy

asymptota funkcji

Post autor: eso32 » 24 cze 2011, o 10:04

witam,
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x^2}{ \sqrt{x^2 +1} }}\)
Dziedzina=\(\displaystyle{ R \Rightarrow}\) nie ma asymptot pionowych
Sprawdzam asymptoty ukośne:
\(\displaystyle{ a= \lim_{ x\to +\infty } \frac{ \frac{x^2}{\sqrt{x^2 +1}} }{x} = \lim_{ x\to +\infty } \frac{x}{ \sqrt{x^2 +1} }= 1}\)
\(\displaystyle{ b=\lim_{ x\to +\infty } \frac{x^2}{ \sqrt{x^2 +1} }- x=\lim_{ x\to +\infty } \frac{x^2-x \sqrt{x^2+1} }{ \sqrt{x^2 +1} }=0}\)
asymptota prawostronna ukośna \(\displaystyle{ y=x}\)
sprawdziłem z wolframem i... no way... dlaczego?

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

asymptota funkcji

Post autor: Chromosom » 24 cze 2011, o 10:55

wartość drugiej granicy jest źle obliczona. Wyłącz \(\displaystyle{ x}\) przed nawias i pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie licznika

eso32
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 2 sty 2011, o 14:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 170
Podziękował: 6 razy

asymptota funkcji

Post autor: eso32 » 24 cze 2011, o 11:10

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to+ \infty } \frac{x^2- x\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}}=\lim_{ x\to+ \infty }x- \sqrt{x^2+1}=\lim_{ x\to+ \infty } \frac{1}{x+ \sqrt{x^2+1} }=0}\)

??

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

asymptota funkcji

Post autor: Chromosom » 24 cze 2011, o 11:14

nie, źle Ci powiedzialem na początku. Wartość współczynnika \(\displaystyle{ b}\) jest dobrze obliczona. Sprawdź jak wygląda wykres narysowany w większym zakresie zmiennych

eso32
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 2 sty 2011, o 14:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 170
Podziękował: 6 razy

asymptota funkcji

Post autor: eso32 » 24 cze 2011, o 11:19

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to+ \infty } \frac{x(x- \sqrt{x^2+1}) }{ \sqrt{x^2+1} } =\lim_{ x\to+ \infty } \frac{x}{ \sqrt{x^2+1}(x+ \sqrt{x^2+1})} = \frac{1}{2}}\)-- 24 cze 2011, o 12:26 --Teraz to już się zgubiłem bo wyliczyłem granice i myślałem że dobrze teraz jest ta \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

asymptota funkcji

Post autor: Chromosom » 25 cze 2011, o 13:15

pierwszy wynik jest poprawny

ODPOWIEDZ