funkcja logarytmiczna

[piti-n]

Nuuudzi mi się bardzo podczas tych wakacji więc badam sobie różne rzeczy m. in. logarytmy
Jedną z właściwości logarytmów jest \(\displaystyle{ k \log _{a}x= \log _{a}x ^{k}}\)
i dla k nie parzystego ta równość zachodzi. Jednakże dla np. k=2 mamy \(\displaystyle{ 2 \log _{2}x \neq \log _{2}x ^{2}}\). Te wykresy są od siebie różne. Jak to jest? Z tego wynika ta właściwość nie jest prawdziwa? Przynajmniej doszedłem do wniosku że trzeba uważać na coś czego w szkole (przynajmniej mi) nie mówili.

[ares41]

Zacznij od przeanalizowania dziedzin obu funkcji.

[piti-n]

No tak, wiem że są różne. Tylko chodzi mi o to, że w równaniach gdzie mamy logarytmy możemy skorzystać z powyższej właściwości a przy funkcji już nie. Czyli nie można tak w ciemno przy funkcjach strzelać z właściwościami logarytmów. Nudzę się na wakacjach więc wreszcie mam czas na spradzanie różnych własciwości itp., bo nie lubię przyjmować czegoś na zasadzie "bo tak". Musze jeszcze trochę nad tym pomyśleć.


Edit: No dobra już nie było pytania. Rozważyłem wszystkie możliwe x dla tych funkcji i już wiem.