funkcja logarytmiczna

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
piti-n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 534
Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 45 razy

funkcja logarytmiczna

Post autor: piti-n » 24 cze 2011, o 05:10

Nuuudzi mi się bardzo podczas tych wakacji więc badam sobie różne rzeczy m. in. logarytmy
Jedną z właściwości logarytmów jest \(\displaystyle{ k \log _{a}x= \log _{a}x ^{k}}\)
i dla k nie parzystego ta równość zachodzi. Jednakże dla np. k=2 mamy \(\displaystyle{ 2 \log _{2}x \neq \log _{2}x ^{2}}\). Te wykresy są od siebie różne. Jak to jest? Z tego wynika ta właściwość nie jest prawdziwa? Przynajmniej doszedłem do wniosku że trzeba uważać na coś czego w szkole (przynajmniej mi) nie mówili.

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

funkcja logarytmiczna

Post autor: ares41 » 24 cze 2011, o 07:09

Zacznij od przeanalizowania dziedzin obu funkcji.

Awatar użytkownika
piti-n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 534
Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 45 razy

funkcja logarytmiczna

Post autor: piti-n » 24 cze 2011, o 11:15

No tak, wiem że są różne. Tylko chodzi mi o to, że w równaniach gdzie mamy logarytmy możemy skorzystać z powyższej właściwości a przy funkcji już nie. Czyli nie można tak w ciemno przy funkcjach strzelać z właściwościami logarytmów. Nudzę się na wakacjach więc wreszcie mam czas na spradzanie różnych własciwości itp., bo nie lubię przyjmować czegoś na zasadzie "bo tak". Musze jeszcze trochę nad tym pomyśleć.


Edit: No dobra już nie było pytania. Rozważyłem wszystkie możliwe x dla tych funkcji i już wiem.

ODPOWIEDZ