podłoga, tożsamość

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
m-2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 4 maja 2011, o 13:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 14 razy

podłoga, tożsamość

Post autor: m-2 » 23 cze 2011, o 22:10

Wykazać, że

\(\displaystyle{ \left \lfloor \frac{\lfloor \frac{x}{m} \rfloor}{n} \right \rfloor = \left \lfloor \frac{x}{mn} \right \rfloor
\\ \\ x \in \mathbb{R_{+}}, \; m,n \in \mathbb{Z_{+}}}\)


proszę o wskazówki
Ostatnio zmieniony 23 cze 2011, o 22:40 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

podłoga, tożsamość

Post autor: Crizz » 23 cze 2011, o 22:59

Wskazówka: podstaw \(\displaystyle{ x=mnp+q}\), gdzie \(\displaystyle{ p\in \mathbb{Z}_{+},q\in<0,mn)}\).

m-2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 4 maja 2011, o 13:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 14 razy

podłoga, tożsamość

Post autor: m-2 » 23 cze 2011, o 23:31

\(\displaystyle{ \left \lfloor \frac{\lfloor \frac{x}{m} \rfloor}{n} \right \rfloor = \left \lfloor \frac{\lfloor \frac{mnp+q}{m} \rfloor}{n} \right \rfloor = \left \lfloor \frac{\lfloor np +\frac{q}{m} \rfloor}{n} \right \rfloor = \left \lfloor \frac{np + \lfloor \frac{q}{m} \rfloor}{n} \right \rfloor = p + \left \lfloor \frac{\lfloor \frac{q}{m} \rfloor}{n} \right \rfloor <\\< p + \left \lfloor \frac{\lfloor \frac{mn}{m} \rfloor}{n} \right \rfloor = p + 1 \Rightarrow \left \lfloor \frac{\lfloor \frac{x}{m} \rfloor}{n} \right \rfloor = p \\ \left \lfloor \frac{x}{mn} \right \rfloor = \left \lfloor \frac{mnp+q}{mn} \right \rfloor = p + \left \lfloor \frac{q}{mn} \right \rfloor = p $, bo $q\in<0,mn)}\)

Dzięki

ODPOWIEDZ