Obliczyć całkę nieoznaczoną

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
legenda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 23 cze 2011, o 19:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: POZnan
Podziękował: 1 raz

Obliczyć całkę nieoznaczoną

Post autor: legenda » 23 cze 2011, o 19:16

Nie wiem jak obliczyć całkę:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ 2x^{2} }{ x^{2}+1 } dx}\)

Proszę o pomoc.

Awatar użytkownika
czeslaw
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2156
Rejestracja: 5 paź 2008, o 22:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 317 razy

Obliczyć całkę nieoznaczoną

Post autor: czeslaw » 23 cze 2011, o 19:20

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ 2x^{2} }{ x^{2}+1 } dx = \int_{}^{} \frac{ 2x^{2} + 2 - 2}{ x^{2}+1 } dx = 2 \int \frac{x^2+1}{x^2+1}dx - 2\int \frac{1}{x^2+1}dx}\)

legenda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 23 cze 2011, o 19:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: POZnan
Podziękował: 1 raz

Obliczyć całkę nieoznaczoną

Post autor: legenda » 23 cze 2011, o 19:44

nie bardzo ogarniam ten sposób wyliczenia tego...

Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Obliczyć całkę nieoznaczoną

Post autor: alfgordon » 23 cze 2011, o 19:53

czego nie ogarniasz? dopisał a potem odjął dwójkę , by w liczniku miał to samo co w mianowniku.

legenda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 23 cze 2011, o 19:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: POZnan
Podziękował: 1 raz

Obliczyć całkę nieoznaczoną

Post autor: legenda » 23 cze 2011, o 20:07

no tak, ale co dalej z całkowania

Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Obliczyć całkę nieoznaczoną

Post autor: alfgordon » 23 cze 2011, o 20:12

pierwszą całkę chyba jesteś w stanie policzyć..
a druga to znana całka: \(\displaystyle{ \int \frac{1}{x^2 +1} \mbox{d}x = \arctan x +C}\)

ODPOWIEDZ