Losowanie liczb z [0,1]

[skolukmar]

Mam problem z takim zadankiem:

Losujemy niezlażnie 2 liczby z odcinka \(\displaystyle{ [0,1]}\) z rozkładem jednostajnym. Jak policzyć prawdodopodieństwo, że mniejsza z wylosowanych liczb jest mniejsza od \(\displaystyle{ \frac{1}{10}}\) ?
Jak obliczyć wartość oczekiwaną mniejszej z wylosowanych liczb ?

Nie mam pomysłu na to ;/

[pyzol]

\(\displaystyle{ Z=\min (X,Y)\\
P(Z \ge t)=P(\min(X,Y) \ge t)=P(X \ge t \wedge Y \ge t)=P(X \ge t)\cdot P(Y \ge t)}\)
Jeśli minimum jest większe to obie liczby muszą być większe, a drugie przejście to niezależność zmiennych losowych, o których w zadaniu nie wspominają...
Resztę pokombinuj.

[skolukmar]

OK, ale jam mam np policzyć: \(\displaystyle{ P(Y \ge t)}\) ?

[pyzol]

Zamień na dystrybuantę.-- 23 cze 2011, o 22:11 --Zresztą tu nawet nie ma co szukać dystrybuanty, masz rozkład jednostajny, więc:
\(\displaystyle{ P(X \le t)=t,P(X \ge t)=1-t}\)
To już naprawdę dużo, także weź coś spróbuj wykombinować z tego.