Losowanie liczb z [0,1]

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
skolukmar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 250
Rejestracja: 22 cze 2009, o 22:20
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 5 razy

Losowanie liczb z [0,1]

Post autor: skolukmar » 23 cze 2011, o 17:56

Mam problem z takim zadankiem:

Losujemy niezlażnie 2 liczby z odcinka \(\displaystyle{ [0,1]}\) z rozkładem jednostajnym. Jak policzyć prawdodopodieństwo, że mniejsza z wylosowanych liczb jest mniejsza od \(\displaystyle{ \frac{1}{10}}\) ?
Jak obliczyć wartość oczekiwaną mniejszej z wylosowanych liczb ?

Nie mam pomysłu na to ;/

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Losowanie liczb z [0,1]

Post autor: pyzol » 23 cze 2011, o 19:37

\(\displaystyle{ Z=\min (X,Y)\\
P(Z \ge t)=P(\min(X,Y) \ge t)=P(X \ge t \wedge Y \ge t)=P(X \ge t)\cdot P(Y \ge t)}\)

Jeśli minimum jest większe to obie liczby muszą być większe, a drugie przejście to niezależność zmiennych losowych, o których w zadaniu nie wspominają...
Resztę pokombinuj.

skolukmar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 250
Rejestracja: 22 cze 2009, o 22:20
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 5 razy

Losowanie liczb z [0,1]

Post autor: skolukmar » 23 cze 2011, o 21:58

OK, ale jam mam np policzyć: \(\displaystyle{ P(Y \ge t)}\) ?

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Losowanie liczb z [0,1]

Post autor: pyzol » 23 cze 2011, o 22:02

Zamień na dystrybuantę.-- 23 cze 2011, o 22:11 --Zresztą tu nawet nie ma co szukać dystrybuanty, masz rozkład jednostajny, więc:
\(\displaystyle{ P(X \le t)=t,P(X \ge t)=1-t}\)
To już naprawdę dużo, także weź coś spróbuj wykombinować z tego.

ODPOWIEDZ