rozwiązanie zad do sprawdzenia

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
eso32
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 2 sty 2011, o 14:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 170
Podziękował: 6 razy

rozwiązanie zad do sprawdzenia

Post autor: eso32 » 23 cze 2011, o 17:53

witam,
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to1 } \frac{x^3-x^2+x-1}{x^3+x^2-x-1} = \lim_{ x\to1 } \frac{x^3\left(1- \frac{1}{x}+ \frac{1}{x^2}- \frac{1}{x^3} \right) }{x^3\left(1+ \frac{1}{x}- \frac{1}{x^2}- \frac{1}{x^3} \right) }=1}\)

czy mogę tak rozwiązać tą granice?

pzdr

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23173
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

rozwiązanie zad do sprawdzenia

Post autor: piasek101 » 23 cze 2011, o 18:02

Możesz.

[edit] Sorki - ale tam masz do 1; więc nie.

[edit1] Już było poniżej - ale na moim podglądzie jeszcze nie.
Ostatnio zmieniony 23 cze 2011, o 18:08 przez piasek101, łącznie zmieniany 2 razy.

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

rozwiązanie zad do sprawdzenia

Post autor: pyzol » 23 cze 2011, o 18:04

tam jest granica w jedynce

eso32
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 2 sty 2011, o 14:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 170
Podziękował: 6 razy

rozwiązanie zad do sprawdzenia

Post autor: eso32 » 23 cze 2011, o 18:07

to może coś przy d'hospitalu źle robię bo tam mi wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \stackrel{[H]}{=} \lim_{ x\to1 } \frac{3x^2-2x+1}{3x^2+2x-1}= \frac{1}{2}}\)

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23173
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

rozwiązanie zad do sprawdzenia

Post autor: piasek101 » 23 cze 2011, o 18:10

Ok.

Teraz już patrzyłem ,,na oba oczy".

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

rozwiązanie zad do sprawdzenia

Post autor: Rogal » 23 cze 2011, o 18:12

Ale po co takie brutalne metody jak hospitalizacja?
Skoro i licznik i mianownik zeruje się w jedynce, to znaczy, że obydwa te wielomiany się dzielą przez x-1. Rozłożyć - skrócić kłopotliwy czynnik i załatwione.

eso32
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 2 sty 2011, o 14:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 170
Podziękował: 6 razy

rozwiązanie zad do sprawdzenia

Post autor: eso32 » 23 cze 2011, o 19:10

No dobrze może i metoda drastyczne w odniesieniu do przykładu, ale dlaczego d'hospital nie działa?
Czy może zapomniałem o warunkach używanie d'hospitala które właśnie teraz dały o sobie znać?

pozdrawiam

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

rozwiązanie zad do sprawdzenia

Post autor: pyzol » 23 cze 2011, o 19:21

A dlaczego sądzisz, że nie działa? Warunki są spełnione.

eso32
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 2 sty 2011, o 14:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 170
Podziękował: 6 razy

rozwiązanie zad do sprawdzenia

Post autor: eso32 » 23 cze 2011, o 19:53

Ponieważ w sposobie który potwierdzili koledzy wyszła inna wartość granicy

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

rozwiązanie zad do sprawdzenia

Post autor: pyzol » 23 cze 2011, o 19:58

A to ciekawe, pokaż jak to wyliczyłeś, to wskażę Ci błąd.

eso32
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 2 sty 2011, o 14:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 170
Podziękował: 6 razy

rozwiązanie zad do sprawdzenia

Post autor: eso32 » 23 cze 2011, o 20:02

Oba obliczenia się w postach wcześniej.

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

rozwiązanie zad do sprawdzenia

Post autor: pyzol » 23 cze 2011, o 20:03

Obliczenie w pierwszym poście jest złe nic z niego nie wymyślisz. Dalej masz symbol nieoznaczony i nic nie możesz skrócić. Poprawnie masz wyciągnąć x-1 przed nawias w liczniku i mianowniku.

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9327
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 2040 razy

rozwiązanie zad do sprawdzenia

Post autor: Dasio11 » 23 cze 2011, o 20:08

eso32 pisze:\(\displaystyle{ \lim_{ x\to1 } \frac{x^3-x^2+x-1}{x^3+x^2-x-1} = \lim_{ x\to1 } \frac{x^3\left(1- \frac{1}{x}+ \frac{1}{x^2}- \frac{1}{x^3} \right) }{x^3\left(1+ \frac{1}{x}- \frac{1}{x^2}- \frac{1}{x^3} \right) }=1}\)
Ten sposób potwierdzili koledzy? Jest błędny.
Bo na jakiej podstawie miałoby zachodzić:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{1- \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} - \frac{1}{x^3}}{1+\frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} - \frac{1}{x^3}} = 1?}\)

eso32
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 2 sty 2011, o 14:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 170
Podziękował: 6 razy

rozwiązanie zad do sprawdzenia

Post autor: eso32 » 23 cze 2011, o 20:12

Tak już wiem dlaczego tak zrobiłem pomyliłem że x dąż do \(\displaystyle{ \infty}\) a dąży do \(\displaystyle{ 1}\)..
strasznie głupi błąd.. dzięki za pomoc

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

rozwiązanie zad do sprawdzenia

Post autor: pyzol » 23 cze 2011, o 20:15

pyzol pisze:tam jest granica w jedynce
trzeci post

ODPOWIEDZ