Funckja - surjekcja/injekcja, f. odwrotna.

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
wielkidemonelo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 11 gru 2007, o 22:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 68 razy

Funckja - surjekcja/injekcja, f. odwrotna.

Post autor: wielkidemonelo » 23 cze 2011, o 16:21

Niech funkcja \(\displaystyle{ f:R^2 \rightarrow R}\) będzie zdefiniowana wzorem:
\(\displaystyle{ f((x,y)=x^3\cos{( \pi y)}}\)
a) czy funkcja f jest iniekcją czy jest suriekcją?
b) Znaleźć\(\displaystyle{ f([-1,1] \times [-1,1])}\)
c) Znaleźć \(\displaystyle{ f^{-1}({\left\{ 0\right\} })}\)

Zero pojęcia, jakieś wskazówki?

a) Chyba jest suriekcją, bo dla\(\displaystyle{ (1,0)}\) i \(\displaystyle{ (-1,0)}\) wychodzi \(\displaystyle{ -1}\).
Ostatnio zmieniony 23 cze 2011, o 17:02 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznać się z http://matematyka.pl/178502.htm .

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Funckja - surjekcja/injekcja, f. odwrotna.

Post autor: Lorek » 23 cze 2011, o 20:50

a) no ale tak się suriekcji nie sprawdza, a co do iniekcji to tam masz cosinusa i spróbuj wyciągnąć z tego wnioski.
b) zastanów się jakie wartości przyjmuje \(\displaystyle{ x^3}\) dla \(\displaystyle{ x\in[-1,1]}\), \(\displaystyle{ \cos (\pi y)}\) dla \(\displaystyle{ y\in[-1,1]}\) i jakie może przyjmować ich iloczyn.
c) po prostu rozwiązujesz równanie \(\displaystyle{ f(x,y)=0}\)

ODPOWIEDZ