granica z funkcjami trygonometrycznymi

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Owca90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 22 cze 2011, o 16:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 3 razy

granica z funkcjami trygonometrycznymi

Post autor: Owca90 » 23 cze 2011, o 16:16

o taka sobie granica:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0} \ctg{2x}\sin {\frac{x}{2}}}\)
jak ją ugryźć, jakieś sugestie?
Ostatnio zmieniony 23 cze 2011, o 16:58 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji Latex'a.

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

granica z funkcjami trygonometrycznymi

Post autor: pyzol » 23 cze 2011, o 16:37

\(\displaystyle{ \ctg x=\frac{1}{\tan x},\lim_{x\to 0}\frac{x}{\sin x}=\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{x}{\tan x}=\lim_{x\to 0}\frac{\tan x}{x}=1\\
\lim_{x\to 0}\frac{x}{\sin 2x}=\lim_{x\to 0}\frac{2x}{2\sin 2x}=\frac{1}{2}\lim_{x\to 0}\frac{2x}{\sin 2x}=\frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{2}}\)

ODPOWIEDZ