Udowodnij albo odeprzyj twierdzenie

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
edytkaw7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 23 maja 2010, o 22:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

Udowodnij albo odeprzyj twierdzenie

Post autor: edytkaw7 » 23 cze 2011, o 16:03

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Udowodnij albo odeprzyj twierdzenie, ze
Dla wszystkich liczb naturalnych a,b,c jest ważne:
a) Jeżeli \(\displaystyle{ 4|a+b}\) to \(\displaystyle{ 4|a \wedge 4|b}\)
b) Jeżeli \(\displaystyle{ a|0}\) to \(\displaystyle{ a=0}\)
c) Jeżeli a jest dzielnikiem b, to też wszystkie dzielniki a są dzielnikami b
d) Jeżeli \(\displaystyle{ c|ab}\) , to \(\displaystyle{ c|a}\) albo \(\displaystyle{ c|b}\)
e) Jeżeli \(\displaystyle{ a|b}\) i \(\displaystyle{ a}\) nie dzieli się przez \(\displaystyle{ c}\), to \(\displaystyle{ a}\)nie dzieli się też przez \(\displaystyle{ (b+c)}\)

Tak na przyszłość, zapis \(\displaystyle{ a|b}\) oznacza "a jest dzielnikiem b". Justka.
Ostatnio zmieniony 23 cze 2011, o 18:33 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Twój zapis prowadził do nieporozumień.

Awatar użytkownika
silicium2002
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 786
Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 114 razy

Udowodnij albo odeprzyj twierdzenie

Post autor: silicium2002 » 23 cze 2011, o 17:20

EDIT .........
C) ---> Owszem to prawda,bo: \(\displaystyle{ a|b \wedge a = a_{1} \cdot a_{2} \cdot ... \cdot a_{n} \Rightarrow a_{1} \cdot a_{2} \cdot ... \cdot a_{n}|b \Rightarrow a_{1}|b \wedge a_{2}|b \wedge ... \wedge a_{n}|b}\)

EDIT ....

{Przepraszam ale niech któryś moderator zamieni ułamki na wyrazenie podzielnosci bo przyznam się nie zalapałem i to jest wkurzajace
Ostatnio zmieniony 23 cze 2011, o 17:30 przez silicium2002, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

Udowodnij albo odeprzyj twierdzenie

Post autor: Natasha » 23 cze 2011, o 17:21

a). nie zachodzi, bo np \(\displaystyle{ 4|(7+9)}\), ale nie dzieli \(\displaystyle{ 7}\) ani \(\displaystyle{ 9}\).
c). jeśli np weźmiemy \(\displaystyle{ a=25}\) i \(\displaystyle{ b=50}\), to wiadomo, że wszystkie dzielniki \(\displaystyle{ 25}\) są dzielnikami \(\displaystyle{ 50}\).
d). \(\displaystyle{ c|ab \Rightarrow c|a \vee c|b \rightarrow}\) zachodzi, gdy \(\displaystyle{ c}\) jest liczbą pierwszą.
e). prawda, np \(\displaystyle{ 3|27}\), \(\displaystyle{ 3}\) nie dzieli \(\displaystyle{ 4 \Rightarrow 3}\) nie dzieli \(\displaystyle{ 4+27=31}\)

edytkaw7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 23 maja 2010, o 22:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

Udowodnij albo odeprzyj twierdzenie

Post autor: edytkaw7 » 26 cze 2011, o 20:55

dziękuję za pomoc

ODPOWIEDZ