Rozinąć funkcje w szereg Fouriera

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
dzikaafryka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 7 lut 2010, o 21:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa

Rozinąć funkcje w szereg Fouriera

Post autor: dzikaafryka » 23 cze 2011, o 15:03

\(\displaystyle{ f\left( x\right) = \frac{x}{2} \\ \left[ - \pi , \pi \right]}\)

Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

Rozinąć funkcje w szereg Fouriera

Post autor: Natasha » 23 cze 2011, o 15:34

Po kolei podstawiamy do wzorów na współczynniki rozwinięcia:

\(\displaystyle{ a _{o}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} \frac{x}{2}dx= ...}\)

\(\displaystyle{ a _{k}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} \frac{x}{2}\cos kx dx= ...}\)
\(\displaystyle{ b _{k}= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} \frac{x}{2}\sin kx dx= ...}\)

Funkcja jest nieparzysta (bo?), więc powinno wyjść \(\displaystyle{ a _{k}=0}\)

ODPOWIEDZ