Macierz unitarna.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Krzysztof44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 14 cze 2009, o 21:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 12 razy

Macierz unitarna.

Post autor: Krzysztof44 » 23 cze 2011, o 14:48

Czy macierz przejścia z bazy ortogonalnej do bazy ortogonalnej w przestrzeni unitarnej jest unitarna?
Wiadomo, że jeżeli założymy ortonormalność tych baz to powyższe stwierdzenie będzie prawdziwe. A jak z bazami ortogonalnymi?

Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3964
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 926 razy

Macierz unitarna.

Post autor: Spektralny » 23 cze 2011, o 15:02

Może mieć wyznacznik większy od 1.

Krzysztof44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 14 cze 2009, o 21:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 12 razy

Macierz unitarna.

Post autor: Krzysztof44 » 23 cze 2011, o 16:22

Rzeczywiście, wyznacznik macierzy przejścia z bazy ortogonalnej do bazy ortogonalnej może nie być równy jeden. Jeżeli mam zadanie, aby znaleźć do podanej macierzy hermitowskiej \(\displaystyle{ A}\) macierz unitarną \(\displaystyle{ U}\), taką aby macierz \(\displaystyle{ U^{-1}AU}\) była diagonalna, to muszę znaleźć wektory własne, tworzą one bazę ortogonalną, a następnie każdy z nich znormalizować? Macierz U będzie macierzą przejścia z bazy kanonicznej (ortonormalnej) do bazy znormalizowanych wektorów własnych, czyli będzię unitarna. Dobrze myślę?

Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3964
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 926 razy

Macierz unitarna.

Post autor: Spektralny » 23 cze 2011, o 18:33

Tak właśnie : )

ODPOWIEDZ