Sprawdzenie poprawności granicy

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Awatar użytkownika
kamilrun
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 221
Rejestracja: 31 paź 2009, o 10:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 5 razy

Sprawdzenie poprawności granicy

Post autor: kamilrun » 23 cze 2011, o 00:14

Dobry wieczór, proszę o sprawdzenie poprawności rozwiązania granicy:

\(\displaystyle{ \lim_{ h_1 , h_2\to 0} \frac{-2h_2 + \frac{h_1sinh_1 }{ \sqrt{h_1^2 + h_2^2} } }{\sqrt{h_1^2 + h_2^2}} = 0 (?)}\)

Nie wiem, czy dobrze myślę, czy nie zrobiłem jakiegoś błędu - jeśli tak to poprawcie mnie.

Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Sprawdzenie poprawności granicy

Post autor: alfgordon » 23 cze 2011, o 09:19

\(\displaystyle{ \lim_{h_1 \to 0} ( \lim_{h_2 \to 0} ...) \neq \lim_{h_2 \to 0} ( \lim_{h_1 \to 0} ...)}\)

więc granica nie istnieje.

Awatar użytkownika
kamilrun
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 221
Rejestracja: 31 paź 2009, o 10:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 5 razy

Sprawdzenie poprawności granicy

Post autor: kamilrun » 23 cze 2011, o 11:14

A mógłbyś mi wytłumaczyć gdzie robię błąd nie rozpisując na granice iterowane tylko na tym przykładzie który jest powyżej?

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Sprawdzenie poprawności granicy

Post autor: » 23 cze 2011, o 11:19

Ciężko stwierdzić gdzie robisz błąd, bo nie przedstawiłeś argumentacji dlaczego sądzisz, że wychodzi zero.

Q.

Awatar użytkownika
kamilrun
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 221
Rejestracja: 31 paź 2009, o 10:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 5 razy

Sprawdzenie poprawności granicy

Post autor: kamilrun » 23 cze 2011, o 11:52

Nie będę może rozpisywał tego, bo moje rozumowanie jest łopatologicznie. W liczniku dużego ułamka za \(\displaystyle{ h_2}\) podsatwiam zero i w liczniku małego ułamka za \(\displaystyle{ h_1}\) tak samo robię i wtedy niby cały licznik tego dużego ułamka jest rowny zero i granica tym samym też.. Szczerze mówiąc to tak to rozwiązałem, bo nie umiem tego zrobić inaczej, a to właśnie jest źle..

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Sprawdzenie poprawności granicy

Post autor: Rogal » 23 cze 2011, o 12:28

Jeżeli podstawisz zera, to otrzymasz wyrażenie \(\displaystyle{ \left[ \frac{0}{0} \right]}\), a to bynajmniej nie jest zero (znaczy, czasem jest :D).

Awatar użytkownika
kamilrun
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 221
Rejestracja: 31 paź 2009, o 10:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 5 razy

Sprawdzenie poprawności granicy

Post autor: kamilrun » 23 cze 2011, o 12:48

No dobrze, ale mógłby mnie ktoś oświecić/naprowadzić na prawidłowe rozwiązanie ;] ??
Faktycznie podstawiając otrzymujemy zero przez zero, ale de L'hospitala reguły nie można zastosować? W takim razie współrzędne biegunowe? Tylko czy to aby jest na pewno poprawne myślenie ?

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Sprawdzenie poprawności granicy

Post autor: Rogal » 23 cze 2011, o 12:59

Reguła de l'Hospitala nie ma analogii w wyższych wymiarach (a przynajmniej ja takowej nie znam).
Metodę już podał Ci kolega alfgordon - skoro granice iterowane są różne, to nie ma mowy, by granica podwójna istniała.

Awatar użytkownika
kamilrun
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 221
Rejestracja: 31 paź 2009, o 10:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 5 razy

Sprawdzenie poprawności granicy

Post autor: kamilrun » 23 cze 2011, o 13:08

Okey, ja to rozumiem, ale chodzi mi o to, że jak ja bym rozwiązywał takie zadanie i zobaczę podobne zadanie, a nie wpadne na to, żeby sprawdzić granice iterowane, to czy jest jakiś sposób, żeby rozwiązać to, ale nie poprzez gr. iterowane.

Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Sprawdzenie poprawności granicy

Post autor: alfgordon » 23 cze 2011, o 13:10

tylko, że od tego się zaczyna bo jest to warunek konieczny do istnienia granicy.

Awatar użytkownika
kamilrun
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 221
Rejestracja: 31 paź 2009, o 10:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 5 razy

Sprawdzenie poprawności granicy

Post autor: kamilrun » 23 cze 2011, o 13:11

To nawet nie wiedziałem o tym.. wstyd.. dzięki wszystkim za pomoc!

ODPOWIEDZ