Wyznaczyć warstwy

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
justyska0809
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 17 lut 2009, o 18:53
Płeć: Kobieta
Podziękował: 9 razy

Wyznaczyć warstwy

Post autor: justyska0809 » 22 cze 2011, o 23:23

Wyznaczyć warstwy w grupie \(\displaystyle{ \left( Z _{12}, \oplus_{12}\right)}\) wyznaczone przez podgrupę \(\displaystyle{ H= \left\{ 0,4,8\right\}}\). Opisać następnie grupę ilorazową \(\displaystyle{ Z _{12}/H}\).

Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3964
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 926 razy

Wyznaczyć warstwy

Post autor: Spektralny » 23 cze 2011, o 00:08

Interesują nas klasy abstrakcji, które są postaci

\(\displaystyle{ a+H}\).

Oczywiście \(\displaystyle{ 0+H=4+H=8+H}\).
Lecąc dalej:
\(\displaystyle{ 1+H=5+H=9+H=13+H}\), ale \(\displaystyle{ 13=1}\)
\(\displaystyle{ 2+H=6+H=10+H=14+H}\), podobnie \(\displaystyle{ 14=2}\)
\(\displaystyle{ 3+H=7+H=11+H}\)

Wynika stąd, że wszystkie wartswy, to
\(\displaystyle{ H, 1+H, 2+H, 3+H}\)
Grupa ilorazowa składa się właśnie z tych elementów wymienionych wyżej. Zauważ, że z góry wiedzieliśmy że grupa ta będzie 4-elementowa, bo wyszliśmy od grupy 12-elementowej i rozważalimśmy jej 3-elementową podgrupę.

ODPOWIEDZ