Matematyka.pl

Mam policzyć długość łuku krzywej

\(\displaystyle{ x=\int\limits_{1}^{t}\frac{\cos{z}}{z} dz}\)
\(\displaystyle{ y=\int\limits_{1}^{t}\frac{\sin{z}}{z} dz}\)

od początku układu współrzędnych do najbliższego punktu o stycznej pionowej.

Nie mam żadnego pomysłu jak się za to zabrać, jakieś sugestie?

Styczną pionową będziesz miał wtedy gdy \(\displaystyle{ x'(t)=0,\ y'(t)\neq 0}\) a potem wstawiasz to do wzoru na długość łuku.

Dzięki wielkie za naprowadzenie

-- 27 cze 2011, o 20:24 --

Sorry za post pod postem ale robię to w celu odświeżenia tematu.

Znalazłem punkt, mianowicie \(\displaystyle{ t=frac{pi}{2}[ ex]

Teraz wstawiam do wzoru:
\(\displaystyle{ L=intlimits_{0}^{frac{pi}{2}}sqrt{frac{cos^{2}t}{t^{2}}+frac{sin^{2}t}{t^{2}}}dt = intlimits_{0}^{frac{pi}{2}}frac{1}{t}dt=ln{t}|limits_{0}^{frac{pi}{2}}=ln{frac{pi}{2}}-ln{0}=+inf[ ex]

-- 27 cze 2011, o 20:31 --

Mam problem, a raczej niepewność.

Znalazłem punkt, mianowicie \(\displaystyle{ t=frac{pi}{2} [ ex]

Teraz wstawiam do wzoru:
\(\displaystyle{ L=intlimits_{0}^{frac{pi}{2}}sqrt{frac{cos^{2}t}{t^{2}}+frac{sin^{2}t}{t^{2}}}dt = intlimits_{0}^{frac{pi}{2}}frac{1}{t}dt=ln{t}|limits_{0}^{frac{pi}{2}}=ln{frac{pi}{2}}-ln{0}=+inf[ ex]

(Upraszczając przejście do granicy przy całce niewłaściwej)
I teraz pytanie czy wynik jest dobry?-- 27 cze 2011, o 20:37 --Hmm, nie wyświetla się latex, ani nie mogę edytować postów, przez to się zrobił taki bajzel...}\)}\)}\)}\)