wykazanie nierówności

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
darek20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 874
Rejestracja: 4 paź 2010, o 08:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wszedzie
Podziękował: 248 razy
Pomógł: 10 razy

wykazanie nierówności

Post autor: darek20 » 22 cze 2011, o 22:35

Niech \(\displaystyle{ 0<a<b}\) oraz K będzie zbiorem funkcji \(\displaystyle{ f:[a,b] \rightarrow \mathbb{R}}\) które spełniają warunki
1) f nierosnąca,
2) f nieujemna,
3) \(\displaystyle{ af(a)=bf(b)}\),
4) \(\displaystyle{ \int_a^b f(x) dx =1.}\)
Pokaż ze dla każdej \(\displaystyle{ f,g \in K}\), mamy \(\displaystyle{ \int_a^b \max\{f(x),g(x)\} dx \leq \frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.}\)

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

wykazanie nierówności

Post autor: pyzol » 22 cze 2011, o 23:13

A to coś mi nie pasuje. Mamy nieujemne funkcje i patrząc na warunek 4:
\(\displaystyle{ \int_a^b \max\{f(x),g(x)\} dx \leq \int_a^b f(x)+g(x)dx=2}\).

ODPOWIEDZ