Pochodna cząstkowa 2 zmiennych

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
samu3l
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 20 paź 2010, o 12:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Pochodna cząstkowa 2 zmiennych

Post autor: samu3l » 22 cze 2011, o 21:16

Mógłby mi ktoś sprawdzić czy dobrze policzyłem?

\(\displaystyle{ 3x ^{2} -5xy- y^{2} -12x+10y}\)

pochodna po x wyszła mi taka:
\(\displaystyle{ 6x-5y-12}\)

a po y taka:
\(\displaystyle{ 5x-2y+10}\)

Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Pochodna cząstkowa 2 zmiennych

Post autor: alfgordon » 22 cze 2011, o 21:18

jeżeli tam jest (na początku) \(\displaystyle{ 3x^2}\) to pochodna po \(\displaystyle{ x}\) jest dobra. natomiast ta druga jest źle.

samu3l
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 20 paź 2010, o 12:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Pochodna cząstkowa 2 zmiennych

Post autor: samu3l » 22 cze 2011, o 21:30

\(\displaystyle{ -5x-2y+10}\)

Teraz dobrze?

Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Pochodna cząstkowa 2 zmiennych

Post autor: alfgordon » 22 cze 2011, o 21:32

tak

samu3l
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 20 paź 2010, o 12:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Pochodna cząstkowa 2 zmiennych

Post autor: samu3l » 23 cze 2011, o 13:12

Witam, mam problem z tym zadaniem, ogólnie to mam w tym zadaniu wyznaczyć ekstrema wielu zmiennych, myślałem, że gdy policzę pochodne cząstkowe to później będzie z górki jednak przeliczyłem się.

Mam teraz wyznaczyć punkty stacjonarne (warunek konieczny) i tu mi nie wychodzi

\(\displaystyle{ \begin{cases} 6x-5y-12=0 \\ -5x-2y+10=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 6x=5y+12 \\ -2y=5x-10 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{5}{6} y+2 \\ y= -\frac{5}{2} x+5 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{5}{6}(- \frac{5}{2} x+5)+2 \\ y= -\frac{5}{2} x+5 \end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 23 cze 2011, o 13:21 przez samu3l, łącznie zmieniany 2 razy.

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Pochodna cząstkowa 2 zmiennych

Post autor: ares41 » 23 cze 2011, o 13:20

Przekształć odpowiednio pierwszy układ i skorzystaj z metody wyznaczników.

samu3l
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 20 paź 2010, o 12:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Pochodna cząstkowa 2 zmiennych

Post autor: samu3l » 23 cze 2011, o 13:46

Ok, chyba już doszedłem do tego, jakby mi ktoś mógł tylko plusy i minusy sprawdzić, czy się gdzieś nie pomyliłem (w 4 klamerce mam wątpliwości):

\(\displaystyle{ \begin{cases} 6x-5y-12=0 \\ y= \frac{5x-10}{-2} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 6x-5(\frac{-5x+10}{-2})-12=0 \\ y= \frac{-5x+10}{-2} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 6x+\frac{25x-50}{-2}-12=0 \\ y= \frac{-5x+10}{-2} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} -12x+25x-50+24=0 \\ y= \frac{5x-10}{-2} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} -12x+25x=50-24 \\ y= \frac{5x-10}{-2} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 13x=26 \\ y= \frac{5x-10}{-2} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2 \\ y= \frac{5 \cdot 2-10}{-2} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2 \\ y=0 \end{cases}}\)


Wynik chyba dobry, bo po podstawieniu tych 2 liczb wychodzi 0.

ODPOWIEDZ