Czy ktoś mógłby mi sprawdzić, czy poprawnie rozwiązałem zadanie?
Znajdź punkty \(\displaystyle{ \left(x_{0}, y_{0}\right)}\) w których znajdują się lokalne ekstrema \(\displaystyle{ f(x,y) = x^{2} + y^{2} + xy - 6x -4y + 1}\).
A zatem:
Po policzeniu pochodnych cząstkowych po x oraz y otrzymuję układ dwóch równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x + y -6 = 0 \\ 2y + x - 4 = 0\end{cases}}\)
Po rozwiązaniu układu równań otrzymuję:
\(\displaystyle{ x_{0} = \frac{8}{3}}\) \(\displaystyle{ y_{0} = \frac{2}{3}}\)
Z góry dziękuję za pomoc.
Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych
Tylko to oczywiście jeszcze nie koniec - na razie mamy tylko warunek konieczny, tzn. punkty (a właściwie punkt) podejrzane o bycie ekstremum. Trzeba sprawdzić teraz warunek dostateczny.
Q.
Q.