Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych

[SayWhat]

Czy ktoś mógłby mi sprawdzić, czy poprawnie rozwiązałem zadanie?

Znajdź punkty \(\displaystyle{ \left(x_{0}, y_{0}\right)}\) w których znajdują się lokalne ekstrema \(\displaystyle{ f(x,y) = x^{2} + y^{2} + xy - 6x -4y + 1}\).

A zatem:

Po policzeniu pochodnych cząstkowych po x oraz y otrzymuję układ dwóch równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x + y -6 = 0 \\ 2y + x - 4 = 0\end{cases}}\)

Po rozwiązaniu układu równań otrzymuję:

\(\displaystyle{ x_{0} = \frac{8}{3}}\) \(\displaystyle{ y_{0} = \frac{2}{3}}\)

Z góry dziękuję za pomoc.

[alfgordon]

tak, dobrze

[SayWhat]

Dziękuję bardzo

[Qń]

Tylko to oczywiście jeszcze nie koniec - na razie mamy tylko warunek konieczny, tzn. punkty (a właściwie punkt) podejrzane o bycie ekstremum. Trzeba sprawdzić teraz warunek dostateczny.

Q.