Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
SayWhat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 21 cze 2011, o 19:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń

Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych

Post autor: SayWhat » 22 cze 2011, o 20:25

Czy ktoś mógłby mi sprawdzić, czy poprawnie rozwiązałem zadanie?

Znajdź punkty \(\displaystyle{ \left(x_{0}, y_{0}\right)}\) w których znajdują się lokalne ekstrema \(\displaystyle{ f(x,y) = x^{2} + y^{2} + xy - 6x -4y + 1}\).

A zatem:

Po policzeniu pochodnych cząstkowych po x oraz y otrzymuję układ dwóch równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x + y -6 = 0 \\ 2y + x - 4 = 0\end{cases}}\)

Po rozwiązaniu układu równań otrzymuję:

\(\displaystyle{ x_{0} = \frac{8}{3}}\) \(\displaystyle{ y_{0} = \frac{2}{3}}\)

Z góry dziękuję za pomoc.

Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych

Post autor: alfgordon » 22 cze 2011, o 20:44

tak, dobrze

SayWhat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 21 cze 2011, o 19:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń

Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych

Post autor: SayWhat » 22 cze 2011, o 20:45

Dziękuję bardzo

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych

Post autor: » 22 cze 2011, o 22:15

Tylko to oczywiście jeszcze nie koniec - na razie mamy tylko warunek konieczny, tzn. punkty (a właściwie punkt) podejrzane o bycie ekstremum. Trzeba sprawdzić teraz warunek dostateczny.

Q.

ODPOWIEDZ