Problem z różniczkowalnością

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
kbzium
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 5 maja 2011, o 22:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 18 razy

Problem z różniczkowalnością

Post autor: kbzium » 22 cze 2011, o 20:09

Cześć!

Mam zbadać różniczkowalność w (0,0) funkcji f(x)

\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} \left( 1+x+ \frac{sin(xy^{2})}{x^{2}+y^{2}} \right), x \neq (0,0) \\ 1,x=(0,0) \end{cases}}\)

Dla pierwszej pochodnej cząstkowej (po x) jest fajnie, bo wychodzi że istnieje i równa się 1. Ale problem jest z pochodną dla y... mianowicie:

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial y}\left( 1+x+ \frac{sin(xy^{2})}{x^{2}+y^{2}} \right)}\)

mi tam wychodzi \(\displaystyle{ \lim_{ h\to0 } \frac{1-1}{h}}\)...
Ostatnio zmieniony 22 cze 2011, o 20:13 przez ares41, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Problem z różniczkowalnością

Post autor: bakala12 » 22 cze 2011, o 20:37

kbzium pisze: mi tam wychodzi \(\displaystyle{ \lim_{ h\to0 } \frac{1-1}{h}}\)...
Co za problem z tą granicą?

kbzium
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 5 maja 2011, o 22:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 18 razy

Problem z różniczkowalnością

Post autor: kbzium » 22 cze 2011, o 21:18

Problem jest taki, że wtedy granica nie istnieje i nie ma pochodnej cząstkowej. Czyli odpowiedź po prostu jest że funkcja nie jest różniczkowalna w tym punkcie?

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9327
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 2040 razy

Problem z różniczkowalnością

Post autor: Dasio11 » 25 cze 2011, o 11:59

Ta granica istnieje i jest równa \(\displaystyle{ 0.}\) Spróbuj policzyć wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{1-1}{h}}\) dla kolejnych, malejących \(\displaystyle{ h:}\)

\(\displaystyle{ \frac{1-1}{0.01}, \frac{1-1}{0.00001}, \frac{1-1}{0.00000000001} \cdots}\)

ODPOWIEDZ