Gauss z rozbojnika

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
cienia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 1 lut 2011, o 19:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Gauss z rozbojnika

Post autor: cienia » 22 cze 2011, o 18:05

Witam! Mam do rozwiazania taki uklad rownan:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+y+z=1 \\ 3x-y+3z=2\\x+y+z=0\\x-y+z=1 \end{cases}}\)
wychodzi mi taka macierz:\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2&1&1&1\\3&-1&3&2\\1&1&1&1\\1&-1&1&1\end{array}\right]}\)

po W1-W3; W2-W1*3; W3-W1; W4-W1 wychodzi: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&0&1\\0&-1&3&-1\\0&1&1&-1\\0&-1&1&0\end{array}\right]}\)
i teraz nie wiem co mam dalej zrobic, czy ogolnie do tej pory jest wszystko dobrze?

Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Gauss z rozbojnika

Post autor: alfgordon » 22 cze 2011, o 18:12

już pierwsza macierz jest źle, nie ma w trzecim wierszu w ostatniej kolumnie zera.
Doprowadzasz macierz do postaci schodkowej

cienia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 1 lut 2011, o 19:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Gauss z rozbojnika

Post autor: cienia » 22 cze 2011, o 18:16

czyli bedzie tak: :\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2&1&1&1\\3&-1&3&2\\1&1&1&\\1&-1&1&1\end{array}\right]}\)
?
zaraz poczytam o macierzy schodkowej.

Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Gauss z rozbojnika

Post autor: alfgordon » 22 cze 2011, o 18:21

jak w to puste miejsce będzie zero to tak.

cienia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 1 lut 2011, o 19:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Gauss z rozbojnika

Post autor: cienia » 22 cze 2011, o 18:24

i teraz mam doprowadzic zeby po przekatnej byly same jedynki a pod spodem zera tak?

Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Gauss z rozbojnika

Post autor: alfgordon » 22 cze 2011, o 18:35

http://pl.wikipedia.org/wiki/Macierz_schodkowa

żeby było łatwiej, zamień sobie wiersze, np. trzeci wiersz z pierwszym

cienia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 1 lut 2011, o 19:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Gauss z rozbojnika

Post autor: cienia » 22 cze 2011, o 18:45

a to puste pole juz do konca pozostanie puste czy potem podczas operacji normalnie dodaje/odejmuje ?

Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Gauss z rozbojnika

Post autor: alfgordon » 22 cze 2011, o 18:47

tak nie ma pustego pola, tam powinno być zero

cienia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 1 lut 2011, o 19:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Gauss z rozbojnika

Post autor: cienia » 22 cze 2011, o 18:59

czyli wychodzi tak :
zamiana wierszy : \(\displaystyle{ \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}1&1&1\\3&-1&3&2\\2&1&1&1\\ 1&-1&1&1\end{array}\right|}\) }\)
i po operacjach : W2-W1*3 ; W3-W1*2; W4-W1 wychodzi takie cos:

\(\displaystyle{ \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}1&1&1\\0&-4&-6&2\\0&-1&-1&1\\ 0&-2&0&1\end{array}\right|}\) }\)

czy wszystko jest dobrze?

Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Gauss z rozbojnika

Post autor: alfgordon » 22 cze 2011, o 19:05

po 1: to czemu nie wpiszesz tego zera?
po 2: błąd w drugim wierszu, trzecia kolumna.

a po 3 macierz powinna wyglądać jak miałeś w poprzednich postach, bo taka postać oznacza że liczysz wyznacznik.

cienia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 1 lut 2011, o 19:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Gauss z rozbojnika

Post autor: cienia » 22 cze 2011, o 19:14

bedzie tak:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&1&0\\0&-4&0&2\\0&-1&-1&1\\0&-2&0&1\end{bmatrix}}\)

?
Ostatnio zmieniony 22 cze 2011, o 19:22 przez cienia, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Gauss z rozbojnika

Post autor: alfgordon » 22 cze 2011, o 19:20

3 wiersz, 4 kolumna, ma być: \(\displaystyle{ 1}\)

cienia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 1 lut 2011, o 19:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Gauss z rozbojnika

Post autor: cienia » 22 cze 2011, o 19:22

tak tak juz poprawiam...-- 22 cze 2011, o 20:23 --i teraz mam po przekatnej zrobic jedynki tak? moge sobie podzielic 2 wiersz przez -4 ?

Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Gauss z rozbojnika

Post autor: alfgordon » 22 cze 2011, o 19:25

mogą być ale nie muszą...
zamień 3 wiersz z drugim i zrób to samo co przedtem.(wyzeruj elementy pod \(\displaystyle{ -1}\) )

cienia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 1 lut 2011, o 19:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Gauss z rozbojnika

Post autor: cienia » 22 cze 2011, o 19:36

ok zamiana wierszy: \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&1&0\\0&-1&-1&1\\0&-4&0&2\\0&-2&0&1\end{bmatrix}}\)

W3-W2*4; W4-W2*2; wyszlo cos takiego: \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&1&0\\0&-1&-1&1\\0&0&4&-2\\0&0&2&-1\end{bmatrix}}\)

moge sobie teraz podzielic 3 wiersz przez 4 ?

ODPOWIEDZ