Objętość brył

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Owca90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 22 cze 2011, o 16:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 3 razy

Objętość brył

Post autor: Owca90 » 22 cze 2011, o 16:43

Mam zadanie o następującej treści:
Zapisz wzory całkowe na objętość brył powstałych podczas obrotu wokół osi
a) OX
b) OY
obszaru ograniczonego dodatnimi półosiami OX i OY oraz parabolą o równaniu \(\displaystyle{ f(x)= x^{2}-5x+6}\)
Nie wiem od której strony to podejść, bo gdyby nie było tych półosi, to z parabolą może jakoś by poszło, chociaż nie wiem... Prosiła bym o pomoc w zarysowaniu schematu działania.

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Objętość brył

Post autor: Chromosom » 22 cze 2011, o 20:00

a), b) - posłuż się definicją całki
c) wykonaj rysunek tego obszaru w układzie kartezjanskim

Owca90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 22 cze 2011, o 16:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 3 razy

Objętość brył

Post autor: Owca90 » 22 cze 2011, o 21:59

przy obrocie wokół osi OX mam taki wzór na objętość\(\displaystyle{ V= \pi \int_{ 0 }^{ \infty }(x ^{2}-5x+6)}\)

będę wdzięczna za diagnozę, no i nie wiem jak w okół OY potraktować całkę.

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Objętość brył

Post autor: Chromosom » 23 cze 2011, o 21:09

Owca90 pisze:przy obrocie wokół osi OX mam taki wzór na objętość\(\displaystyle{ V= \pi \int_{ 0 }^{ \infty }(x ^{2}-5x+6)}\)
źle podstawione do wzoru, funkcja powinna być podniesiona do kwadratu. Granice też źle. Narysowałeś rysunek?
Owca90 pisze:będę wdzięczna za diagnozę, no i nie wiem jak w okół OY potraktować całkę.
tak samo jak przy obrocie wokół \(\displaystyle{ Ox}\)

ODPOWIEDZ