Forma zdaniowa a funkcja zdaniowa

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
esserpmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 2 lut 2009, o 20:00
Płeć: Kobieta

Forma zdaniowa a funkcja zdaniowa

Post autor: esserpmi » 22 cze 2011, o 15:22

Dzień dobry,

piszę tutaj ponieważ mam pewien problem związany z rozumieniem pojęć: forma zdaniowa i funkcja zdaniowa. Na wykładzie - definicje te były podane osobno i dla funkcji zdaniowej zakładało się, że ta właśnie funkcja zdaniowa jest określona na jakimś konkretnym zbiorze, zaś forma zdaniowa to tylko ciąg symboli za które możemy podstawić coś i wtedy otrzymać albo zdanie prawdziwe albo fałszywe. Zaś sama definicja zdania brzmiała "Zdaniem nazywamy funkcję zdaniową bez zmiennych wolnych". Wydawało mi się, że to rozumiem, ale porównałam swoje notatki z notatkami koleżankami i nie wiem, czy ja nie rozumiem, czy ona nie rozumie. Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć tą subtelną różnicę między tymi pojęciami?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26903
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4498 razy

Forma zdaniowa a funkcja zdaniowa

Post autor: Jan Kraszewski » 22 cze 2011, o 16:51

Normalnie sformułowania "funkcja zdaniowa" i "forma zdaniowa" funkcjonują zamiennie. Gdyby miały oznaczać różne rzeczy, nie byłoby to zbyt szczęśliwe rozwiązanie. Ale żeby rozstrzygnąć jednoznacznie, o co chodzi, musiałbym zobaczyć dokładne definicje, które zostały Ci podane.

JK

esserpmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 2 lut 2009, o 20:00
Płeć: Kobieta

Forma zdaniowa a funkcja zdaniowa

Post autor: esserpmi » 24 cze 2011, o 02:46

Definicja formy zdaniowej:

"Forma zdaniowa to wyrażenie zawierające zmienne, które staje się zdaniem prawdziwym lub fałszywym, gdy za te zmienne podstawimy konkretne zdania."

Definicja funkcji zdaniowej jednej zmiennej:

"Niech A będzie zbiorem. Funkcja zdaniowa jednej zmiennej \(\displaystyle{ \phi (x)}\), jest to wyrażenie, które staje się zdaniem, gdy za x podstawimy konkretny element ze zbioru A."

Definicja funkcji zdaniowej wielu zmiennych:

"Niech \(\displaystyle{ A_1,A_2,...,A_n}\) będą zbiorami. Funkcja zdaniowa wielu zmiennych \(\displaystyle{ \phi (x_1,x_2,...,x_n)}\), jest to wyrażenie, które staje się zdaniem, gdy za \(\displaystyle{ x_1,x_2,...,x_n}\)podstawimy konkretne elementy ze zbioru A."

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26903
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4498 razy

Forma zdaniowa a funkcja zdaniowa

Post autor: Jan Kraszewski » 24 cze 2011, o 15:36

Z definicji można domniemywać, że przez formę zdaniową rozumie się formułę rachunku zdań, a przez funkcję zdaniową - formułę rachunku kwantyfikatorów. Wobec tego \(\displaystyle{ p \Rightarrow q\lor r}\) to forma zdaniowa, a \(\displaystyle{ (\exists x)(x\ge y)}\) to funkcja zdaniowa.

JK

tatteredspire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 74 razy

Forma zdaniowa a funkcja zdaniowa

Post autor: tatteredspire » 15 lip 2011, o 00:51

Jan Kraszewski pisze:Z definicji można domniemywać, że przez formę zdaniową rozumie się formułę rachunku zdań, a przez funkcję zdaniową - formułę rachunku kwantyfikatorów. Wobec tego \(\displaystyle{ p \Rightarrow q\lor r}\) to forma zdaniowa, a \(\displaystyle{ (\exists x)(x\ge y)}\) to funkcja zdaniowa.

JK
Przy okazji zapytam, jeśli można. Czy trzeba pisać \(\displaystyle{ (\exists x)(x\ge y)}\) czy można również napisać \(\displaystyle{ \exists x(x\ge y)}\) (analogiczna sytuacja dot. kwantyfikatora ogólnego \(\displaystyle{ \forall}\)).

Tomek_Z
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 807
Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 181 razy

Forma zdaniowa a funkcja zdaniowa

Post autor: Tomek_Z » 15 lip 2011, o 16:15

W tym konkretnym przypadku nawias można opuścić, ale zdarzają się takie funkcje zdaniowe, gdzie nawias lub jego brak są błędami.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26903
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4498 razy

Forma zdaniowa a funkcja zdaniowa

Post autor: Jan Kraszewski » 15 lip 2011, o 17:31

Stawianie nawiasów to kwestia przyjętej konwencji, których akurat w tej kwestii jest kilka. Najważniejszą rzeczą, o którą trzeba dbać, jest jednoznaczność.

JK

ODPOWIEDZ