ekstrema funkcji dwóch zmiennych

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
sigma1810
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 9 maja 2011, o 18:58
Płeć: Kobieta
Podziękował: 8 razy

ekstrema funkcji dwóch zmiennych

Post autor: sigma1810 » 21 cze 2011, o 22:49

Mam pytanie dotyczące ekstremum funkcji 2 zmiennych. Wychodzą mi pochodne drugiego rzędu niemieszane zerowe (liczone w punkcie podejrzanym o istnienie ekstremum). Jak mam to zinterpretować?
Czy trzeba jeszcze szukać ekstremów na pewnych podprzestrzeniach i jak to robić? Wydaje mi się, że tak, ponieważ szukam ekstremów lokalnych. Tylko nie wiem jak to zrobić. A może ekstrema lokalne nie istnieją?
Bardzo proszę o interpretację.

Dzedor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 13 paź 2009, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 13 razy

ekstrema funkcji dwóch zmiennych

Post autor: Dzedor » 21 cze 2011, o 23:30

jeżeli jedna z pochodnych czystych jest równa zero, to hesjan będzie równy \(\displaystyle{ -(f _{xy}'') ^{2}}\), więc będzie ujemny lub równy zero, dla ujemnego - nie ma ekstremum, dla zera - przypadek wątpliwy - i wtedy trzeba jakoś inaczej sprawdzić co w tym punkcie się dzieje

tak mi się przynajmniej wydaje:D

octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

ekstrema funkcji dwóch zmiennych

Post autor: octahedron » 21 cze 2011, o 23:39

Może podaj tę funkcję, to zobaczymy, co się tam dzieje?

ODPOWIEDZ