całka krzywoliniowa nieskierowana

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
cienia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 1 lut 2011, o 19:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

całka krzywoliniowa nieskierowana

Post autor: cienia » 21 cze 2011, o 22:27

Witam! zadanko z rozboja : oblicz calke krzywoliniowa nieskierowana \(\displaystyle{ \int_{L} ( x^{2}+ y^{2} )^{2}\mbox dl}\), gdzie L jest jest czescia okregu o srodku (0,0) i promieniu 3, lezaca w 3 i 4 cwiartce ukladu wspolrzednych.
Nie wiem jak podstawic w ogole ta calke pod wzor. Wiem, ze trzeba bedzie zrobic podstawienie biegunowe. Ogolnie robilem duzo calek krzywoliniowych, ale skierowanych, to wszystko ze wzoru Greena. Prosze o wskazowki, ewentualnie o podstawienie do wzoru a dalej juz sam sobie wylicze.
Dzieki !
Ostatnio zmieniony 21 cze 2011, o 22:32 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: dodanie symbolu dl

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

całka krzywoliniowa nieskierowana

Post autor: Chromosom » 21 cze 2011, o 22:32

sparametryzuj okrąg

cienia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 1 lut 2011, o 19:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

całka krzywoliniowa nieskierowana

Post autor: cienia » 21 cze 2011, o 22:42

\(\displaystyle{ x=3\cos \beta}\)
\(\displaystyle{ y=3\sin \beta}\)
\(\displaystyle{ j = r}\)
mam problem z okresleniem granicy...
Ostatnio zmieniony 21 cze 2011, o 22:52 przez Chromosom, łącznie zmieniany 4 razy.
Powód: edycja zapisu poprawionego przez moderatora. Fakt że zapomniałem zablokować edycję nie znaczy że trzeba spowrotem zamienić zapis na niepoprawny

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

całka krzywoliniowa nieskierowana

Post autor: Chromosom » 21 cze 2011, o 22:44

przy przekształceniu na postać parametryczną nie mnożysz przez jakobian, granice znajdź na podstawie tego
gdzie L jest jest czescia okregu [...] lezaca w 3 i 4 cwiartce ukladu wspolrzednych

cienia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 1 lut 2011, o 19:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

całka krzywoliniowa nieskierowana

Post autor: cienia » 21 cze 2011, o 22:46

od \(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{2}}\) do \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) ?

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

całka krzywoliniowa nieskierowana

Post autor: Chromosom » 21 cze 2011, o 22:52

źle, zobacz jakimi równaniami parametrycznymi się posługujesz

cienia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 1 lut 2011, o 19:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

całka krzywoliniowa nieskierowana

Post autor: cienia » 21 cze 2011, o 22:57

no wiem, ale jak mam np. dla calego okregu to mam granice od 0 do \(\displaystyle{ 2 \pi}\), a tutaj jest dla 3 i 4 cwiartki... kurde nie wiem juz...

-- 22 cze 2011, o 00:17 --

chromosom nakierujesz mnie na te granice? szukam i nie moge znalezc...-- 22 cze 2011, o 10:35 --prosze jeszcze o pomoc z tym zadaniem...

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

całka krzywoliniowa nieskierowana

Post autor: Chromosom » 22 cze 2011, o 10:21

http://pl.wikipedia.org/wiki/Uk%C5%82ad ... iegunowych
tutaj jest wszystko czego potrzebujesz

cienia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 1 lut 2011, o 19:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

całka krzywoliniowa nieskierowana

Post autor: cienia » 22 cze 2011, o 14:44

od \(\displaystyle{ \arctan\frac{\sin \beta }{\cos \beta }, \arctan\frac{\sin \beta }{\cos \beta }+2 \pi}\) ?

-- 22 cze 2011, o 16:32 --

prosze jeszcze o pomoc z podstawieniem i okresleniem granic....
Ostatnio zmieniony 22 cze 2011, o 20:02 przez Chromosom, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: prosze zapoznać sie z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

całka krzywoliniowa nieskierowana

Post autor: Chromosom » 22 cze 2011, o 20:02

cienia pisze:od \(\displaystyle{ \arctan\frac{\sin \beta }{\cos \beta }, \arctan\frac{\sin \beta }{\cos \beta }+2 \pi}\) ?
nie, wtedy zatoczysz cały okrąg. Wykonaj najpierw rysunek tego okręgu jeśli jeszcze tego nie zrobiles i popatrz jaki kąt we współrzędnych biegunowych odpowiada początkowi i końcowi tego łuku

cienia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 1 lut 2011, o 19:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

całka krzywoliniowa nieskierowana

Post autor: cienia » 22 cze 2011, o 21:42

no to jest polowa okregu pod osia x. nie wiem jak ten kat okreslic...

Jefrix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 24 paź 2010, o 18:25
Płeć: Mężczyzna

całka krzywoliniowa nieskierowana

Post autor: Jefrix » 23 cze 2011, o 14:27

A nie będą to granice \(\displaystyle{ \left( -\pi, 0 \right)}\) ?

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

całka krzywoliniowa nieskierowana

Post autor: Chromosom » 23 cze 2011, o 21:03

Jefrix pisze:A nie będą to granice \(\displaystyle{ \left( -\pi, 0 \right)}\) ?
tak, ale ja posługiwałbym się liczbami z zakresu \(\displaystyle{ \beta\in[0,\,2\pi]}\)

Jefrix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 24 paź 2010, o 18:25
Płeć: Mężczyzna

całka krzywoliniowa nieskierowana

Post autor: Jefrix » 23 cze 2011, o 21:47

Czyli \(\displaystyle{ \beta \in \left[ \pi ,2 \pi\right] ?}\)

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

całka krzywoliniowa nieskierowana

Post autor: Chromosom » 23 cze 2011, o 21:50

tak

ODPOWIEDZ