Zbadać zbieżność całek niewłaściwych1

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
dzikaafryka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 7 lut 2010, o 21:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa

Zbadać zbieżność całek niewłaściwych1

Post autor: dzikaafryka » 21 cze 2011, o 21:25

1. \(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{x ^{2} }{ \sqrt{1-x ^{3} } } dx}\)

2. \(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{1}{ \sqrt{1-x ^{4} } } dx}\)

3. \(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{1-x ^{4} } } dx}\)
Ostatnio zmieniony 21 cze 2011, o 21:32 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: ostatni raz poprawiam niepoprawnie napisany kod, następnym razem taki temat zostanie przeniesiony do kosza

norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Zbadać zbieżność całek niewłaściwych1

Post autor: norwimaj » 21 cze 2011, o 21:31

\(\displaystyle{ \frac{x^2}{\sqrt{1-x^3}} = \frac{1}{\sqrt{1-x}}\cdot\frac{x^2}{\sqrt{1+x+x^2}}}\)

Co możesz powiedzieć o zachowaniu tej funkcji w otoczeniu punktu \(\displaystyle{ x=1}\)?-- 21 cze 2011, o 21:34 --Nawiasem mówiąc, w tym przykładzie można łatwo policzyć funkcję pierwotną, ale nie trzeba tego robić, żeby rozstrzygnąć zbieżność.

ODPOWIEDZ