pole powierzchni

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
cienia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 1 lut 2011, o 19:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

pole powierzchni

Post autor: cienia » 21 cze 2011, o 21:15

Witam mam takie zadanko: oblicz pole powstale przez obrót krzywej : \(\displaystyle{ y=\sqrt{16- x^{2} }}\)
na odcinku: \(\displaystyle{ 0 \le x \le 4}\)
Doszedlem do takiego czegos:

\(\displaystyle{ 2 \pi \int_{0}^{4} \sqrt{ 16- x^{2} - \frac{ x^{2} }{ \sqrt{(16-x ^{2} } } }}\)
czy dotad wszystko jest dobrze?
Ostatnio zmieniony 21 cze 2011, o 21:41 przez cienia, łącznie zmieniany 5 razy.

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

pole powierzchni

Post autor: Chromosom » 21 cze 2011, o 21:33

źle podstawiłeś do wzoru

cienia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 1 lut 2011, o 19:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

pole powierzchni

Post autor: cienia » 21 cze 2011, o 21:39

poprawilem, teraz jest dobrze?

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

pole powierzchni

Post autor: Chromosom » 21 cze 2011, o 21:40


cienia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 1 lut 2011, o 19:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

pole powierzchni

Post autor: cienia » 21 cze 2011, o 21:43

co teraz zrobic, sprowadzic do wspolnego czy pomnozyc przez sprzezenie?

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

pole powierzchni

Post autor: Chromosom » 21 cze 2011, o 21:44

jest źle podstawione do wzoru, zamieść swoje wcześniejsze obliczenia

cienia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 1 lut 2011, o 19:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

pole powierzchni

Post autor: cienia » 21 cze 2011, o 21:50

\(\displaystyle{ 2 \pi \int_{0}^{4} \sqrt{16- x^{2}}\cdot \sqrt{1+ \frac{ x^{2} }{ \sqrt{16- x^{2} } ^{2} } }}\)
Ostatnio zmieniony 21 cze 2011, o 21:52 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: usunięcie niepotrzebnych spacji, symbol mnożenia to \cdot

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

pole powierzchni

Post autor: Chromosom » 21 cze 2011, o 21:53

wykonaj działania pod prawym pierwiastkiem i sprowadź do wspólnego mianownika

cienia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 1 lut 2011, o 19:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

pole powierzchni

Post autor: cienia » 21 cze 2011, o 21:56

nie mnozyc tego najpierw przez lewy pierwiastek zeby sie kwadrat skasowal?

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

pole powierzchni

Post autor: Chromosom » 21 cze 2011, o 22:00

tak też można

cienia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 1 lut 2011, o 19:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

pole powierzchni

Post autor: cienia » 21 cze 2011, o 22:07

a moge zrobic tak, ze ten caly mianownik :
\(\displaystyle{ \sqrt{16- x^{2} } ^{2}=16- x^{2}}\) ?

-- 21 cze 2011, o 23:08 --

i wynik to \(\displaystyle{ 32 \pi}\) ?
Ostatnio zmieniony 21 cze 2011, o 22:10 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

pole powierzchni

Post autor: Chromosom » 21 cze 2011, o 22:11

tak

cienia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 1 lut 2011, o 19:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

pole powierzchni

Post autor: cienia » 21 cze 2011, o 22:15

dzieki

ODPOWIEDZ