funkcja różniczkowalna

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

funkcja różniczkowalna

Post autor: Chromosom » 21 cze 2011, o 21:39

teraz jest dobrze. Podstaw poprawnie do ostatniego wzoru \(\displaystyle{ f(1)}\)

kalik

funkcja różniczkowalna

Post autor: kalik » 21 cze 2011, o 21:41

w ostatniej granicy obowiązuje wzór \(\displaystyle{ x^{2}}\), tak?

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

funkcja różniczkowalna

Post autor: Chromosom » 21 cze 2011, o 21:43

nie, określ ile wynosi \(\displaystyle{ f(1)}\) na podstawie wzoru określającego funkcję. Już raz to zrobiłeś dobrze w trzeciej z obliczanych granic

kalik

funkcja różniczkowalna

Post autor: kalik » 21 cze 2011, o 21:46

ale jak zmierzamy do 1 z lewej strony to obowiązuje chyba ten wzór

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

funkcja różniczkowalna

Post autor: Chromosom » 21 cze 2011, o 21:47

\(\displaystyle{ f(1)}\) to wartość funkcji w tym punkcie, nie granica

kalik

funkcja różniczkowalna

Post autor: kalik » 21 cze 2011, o 21:53

czyli \(\displaystyle{ f(1)}\) wynosi \(\displaystyle{ a+b}\) niezależnie od tego z której strony liczymy granicę?-- 21 cze 2011, o 21:55 --wobec tego ostatnia granica wynosi \(\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow 1^{-}}\frac{x^{2}-a-b}{x-1}}\) i jak dalej z tego wyliczymy a i b

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

funkcja różniczkowalna

Post autor: Chromosom » 21 cze 2011, o 21:55

zgadza sie

kalik

funkcja różniczkowalna

Post autor: kalik » 21 cze 2011, o 22:02

\(\displaystyle{ \frac{x^{2}-a-b}{x-1}=a}\) Jak wyznaczyć a i b?

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

funkcja różniczkowalna

Post autor: Chromosom » 21 cze 2011, o 22:12

granica jest skończona tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ a+b=1}\), sprawdź ile wtedy wynosi

kalik

funkcja różniczkowalna

Post autor: kalik » 21 cze 2011, o 22:15

nie wiem skąd wziąłeś że \(\displaystyle{ a+b=1}\)

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

funkcja różniczkowalna

Post autor: Chromosom » 21 cze 2011, o 22:16

\(\displaystyle{ \frac{x^2-a-b}{x-1}=\frac{x^2-(a+b)}{x-1}}\)

kalik

funkcja różniczkowalna

Post autor: kalik » 21 cze 2011, o 22:22

Mógłbyś wytłumaczyć dlaczego tylko wtedy granica jest skończona? Z tego co wiem to granice jednostronne mają być równe więc przyrównuję je, ale skąd warunek że \(\displaystyle{ a+b=1}\)
Ostatnio zmieniony 21 cze 2011, o 22:24 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: klamry [latex][/latex]

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

funkcja różniczkowalna

Post autor: Chromosom » 21 cze 2011, o 22:25

przy każdej innej wartości wyrażenia \(\displaystyle{ a+b}\) granica jest nieskończona ponieważ występuje wyrażenie postaci \(\displaystyle{ \frac A0}\) gdzie \(\displaystyle{ A\neq0}\)

kalik

funkcja różniczkowalna

Post autor: kalik » 21 cze 2011, o 22:28

ok, rozumiem. a teraz z którego równania wychodzi \(\displaystyle{ a=2}\)?

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

funkcja różniczkowalna

Post autor: Chromosom » 21 cze 2011, o 22:29

oblicz wartość tej granicy przy \(\displaystyle{ a+b=1}\) .Alternatywną metodą postepowania w tym przypadku jest jednoczesne badanie ciągłości i różniczkowalności funkcji, możliwe że to byłoby dla Ciebie bardziej zrozumiałe

ODPOWIEDZ