Całka potrójna - wyznaczenie energii kinetycznej.

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
900217
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 8 sty 2011, o 15:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Całka potrójna - wyznaczenie energii kinetycznej.

Post autor: 900217 » 21 cze 2011, o 19:15

Kula \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2}+z^{2} \le 4}\) ma gęstość proporcjonalną do odległości od środka kuli i na brzegu przyjmuje wartość \(\displaystyle{ \frac{9}{8}}\). Kula ta obraca się względem prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ (0,0,2)}\) i \(\displaystyle{ (0,2,2)}\)ze stałą prędkością kątową \(\displaystyle{ \omega}\). Wyznacz energię kinetyczną tej kręcącej się kuli.

gęstość moim zdaniem to \(\displaystyle{ \frac{9}{16} \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}\)
odległość punktu od prostej \(\displaystyle{ \sqrt{(2-z)^{2}+x^{2}}}\)
tylko nie wiem co dalej... Czy poprawny będzie wzór

\(\displaystyle{ \frac{(\frac{\omega}{2 \pi })^{2}}{2} \iiint\limits_V \sqrt{(2-z)^{2}+x^{2}} \cdot\frac{9}{16} \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}\)

???
A jeśli tak to czy mógłby ktoś podpowiedzieć jak uporać się z tą całką?
Ostatnio zmieniony 21 cze 2011, o 21:58 przez , łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: symbol całki potrójnej to \iiint Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Całka potrójna - wyznaczenie energii kinetycznej.

Post autor: Chromosom » 21 cze 2011, o 20:05

popraw wyrażenie określające energię kinetyczną elementu masy, potem zastosuj współrzędne walcowe

900217
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 8 sty 2011, o 15:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Całka potrójna - wyznaczenie energii kinetycznej.

Post autor: 900217 » 21 cze 2011, o 21:52

Nie wiem jak, to co jest napisane, to mój jedyny pomysł

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Całka potrójna - wyznaczenie energii kinetycznej.

Post autor: Chromosom » 21 cze 2011, o 21:54

\(\displaystyle{ E=\tfrac12I\omega^2=\tfrac12mr^2\omega^2}\) i na tej podstawie znajdź \(\displaystyle{ \mbox dE}\)

ODPOWIEDZ