Kula \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2}+z^{2} \le 4}\) ma gęstość proporcjonalną do odległości od środka kuli i na brzegu przyjmuje wartość \(\displaystyle{ \frac{9}{8}}\). Kula ta obraca się względem prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ (0,0,2)}\) i \(\displaystyle{ (0,2,2)}\)ze stałą prędkością kątową \(\displaystyle{ \omega}\). Wyznacz energię kinetyczną tej kręcącej się kuli.
gęstość moim zdaniem to \(\displaystyle{ \frac{9}{16} \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}\)
odległość punktu od prostej \(\displaystyle{ \sqrt{(2-z)^{2}+x^{2}}}\)
tylko nie wiem co dalej... Czy poprawny będzie wzór
\(\displaystyle{ \frac{(\frac{\omega}{2 \pi })^{2}}{2} \iiint\limits_V \sqrt{(2-z)^{2}+x^{2}} \cdot\frac{9}{16} \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}\)
???
A jeśli tak to czy mógłby ktoś podpowiedzieć jak uporać się z tą całką?
Całka potrójna - wyznaczenie energii kinetycznej.
Całka potrójna - wyznaczenie energii kinetycznej.
Ostatnio zmieniony 21 cze 2011, o 21:58 przez Qń, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: symbol całki potrójnej to \iiint Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: symbol całki potrójnej to \iiint Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Całka potrójna - wyznaczenie energii kinetycznej.
Nie wiem jak, to co jest napisane, to mój jedyny pomysł