ciąg bez podciągu

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
coccinelle
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 8 sty 2011, o 14:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 7 razy

ciąg bez podciągu

Post autor: coccinelle » 21 cze 2011, o 17:03

Mam przestrzeń \(\displaystyle{ l^{2}}\) i ciąg \(\displaystyle{ (x_{n})}\) w tej przestrzeni. Mądra książka mówi że ciąg \(\displaystyle{ x_{n}=(\delta _{kn})}\) nie zawiera żadnego podciągu zbieżnego w \(\displaystyle{ l^{2}}\), bo \(\displaystyle{ || x_{n}- x_{m}|| = \sqrt{2}}\) dla \(\displaystyle{ n \neq m}\).

\(\displaystyle{ (\delta _{kn})= \begin{cases} 1 \ dla \ k=n \\ 0 \ dla \ k \neq n \end{cases}}\)

Moje pytanie brzmi dlaczego \(\displaystyle{ = \sqrt{2}}\).

Awatar użytkownika
Zordon
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 909 razy

ciąg bez podciągu

Post autor: Zordon » 21 cze 2011, o 17:07

\(\displaystyle{ \sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}}\)

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

ciąg bez podciągu

Post autor: » 21 cze 2011, o 17:09

\(\displaystyle{ ||(0, \ldots , 1, \ldots ,0, \ldots ,0, \ldots ) - (0, \ldots , 0, \ldots ,1, \ldots ,0, \ldots )||=\\ =||(0, \ldots , 1, \ldots ,-1, \ldots ,0, \ldots )||=\sqrt{1^2+(-1)^2}=\sqrt{2}}\)

Q.

ODPOWIEDZ