Krzywe całkowe równania pierwszego rzędu

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
tomazoo28
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 28 kwie 2009, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 23 razy

Krzywe całkowe równania pierwszego rzędu

Post autor: tomazoo28 » 21 cze 2011, o 16:59

Udowodnić, że krzywe całkowe równania \(\displaystyle{ t^2y'= \frac{1}{2}y^2- \sqrt{5t^4+y^4+t^2y^2}}\) przecinają prostą \(\displaystyle{ y=2t}\) pod kątem \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\)

Wykazałem, że krzywe przecinają prostą w pkcie \(\displaystyle{ t=0}\) oraz że prosta \(\displaystyle{ l: y=-3t}\) przecina prostą \(\displaystyle{ y=2t}\) pod kątem \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\). Mam zatem \(\displaystyle{ y(0)=0}\) oraz \(\displaystyle{ y'(0)=-3}\). Wstawiam do równania i wychodzi \(\displaystyle{ t=0}\). Czy to jest dobry sposób? Rozwiązywałem to totalnie "na czuja", bo pierwszy raz robię takie zadanie

ODPOWIEDZ