Całki niewłaściwe

[turbonetic]

Prosze o pomoc z całkami niewlasciwymi:

1) \(\displaystyle{ \int_{e}^{ \infty } \ln x \mbox{d}x}\)

2) \(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{0} xe ^{-x ^{2} } \mbox{d}x}\)

3) \(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } \frac{ \mbox{d}x }{9+x ^{2} }}\)

4) \(\displaystyle{ \int_{ \frac{- \pi }{4} }^{0} \ctg x \mbox{d}x}\)

[Lorek]

W każdym przykładzie możesz po prostu policzyć całkę nieoznaczoną i "wstawić" potem granice, w 1. możesz skorzystać z tego, że na przedziale, po którym całkujesz \(\displaystyle{ \ln x\ge 1}\).

[turbonetic]

Czyli np

1) \(\displaystyle{ \int_{}^{} lnxdx=xlnx-x \left|\begin{array}{ccc} \infty \\ \\e\end{array}}\) ? i co dalej?

[Lorek]

Noo jak już robisz tym sposobem, to
\(\displaystyle{ (x\ln x-x) |_e^\infty=\lim_{a\to\infty}\left\{(x\ln x-x) |_e^a\right\}}\)
wstawiasz granice, liczysz granicę i masz wynik. Jeszcze by się przydało na początek sprawdzić, czy gdzie w środku przedziału całkowania nie ma punktów osobliwych, ale tu nigdzie nie ma, więc jest ok.