Różniczka liniowa

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
cruncher

Różniczka liniowa

Post autor: cruncher » 21 cze 2011, o 09:41

\(\displaystyle{ (xy-x)dx + (xy+x-y-1)dy = 0}\)
Jak to obliczyć? ;/

Juankm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 147
Rejestracja: 14 cze 2011, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 28 razy

Różniczka liniowa

Post autor: Juankm » 21 cze 2011, o 11:53

Będzie trzeba to przerobić na równanie różniczkowe zupełne, znajdując najpierw czynnik całkujący. Jakbyś miał kłopoty ze znalezieniem informacji to pisz.

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6743
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1221 razy

Różniczka liniowa

Post autor: mariuszm » 11 wrz 2011, o 06:58

Wygodniej będzie rozdzielić zmienne

\(\displaystyle{ \left(xy-x\right)\mbox{d}x+\left(xy+x-y-1\right)\mbox{d}y=0\\ x\left(y-1\right)\mbox{d}x+\left(x-1\right)\left(y+1\right)\mbox{d}y=0\\ x\left(y-1\right)\mbox{d}x=-\left(x-1\right)\left(y+1\right)\mbox{d}y\\ -\frac{x}{x-1}\mbox{d}x=\frac{y+1}{y-1}\mbox{d}y\\ \left(-1-\frac{1}{x-1}\right)\mbox{d}x=\left(1+\frac{2}{y-1}\right)\mbox{d}y\\ -x-\ln{|x-1|}=y+2\ln{|y-1|}+C\\ x+y+\ln{|x-1|}+2\ln{|y-1|}=C}\)

ODPOWIEDZ