Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \frac{x^{5}}{x^{3}-x^{2}+x-1}}\)

Nie wiem czy to właściwa droga:

Przedstawiam w postaci i rozkładam na ułamki proste:
\(\displaystyle{ = x^{2}+x+\frac{x}{x^{3}-x^{2}+x-1} = x^{2}+x - \frac{1}{2}\frac{x-1}{x^{2}+1}
+\frac{1}{2}\frac{1}{x-1}}\)

Zero pomysłu co dalej. Jakieś wskazówki, źródła lub odnośniki do podobnych przykładów z rozwiązaniem?

Pozdrawiam, Aqwe

Skorzystaj teraz z tego, że \(\displaystyle{ \frac{1}{1-q}=\sum_{n=0}^{\infty}q^n}\) (dla odpowiednio małych \(\displaystyle{ q}\)). Stąd na przykład:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+x^2}=\frac{1}{1-(-x^2)}=\sum_{n=0}^{\infty}(-x^2)^n}\)

Q.