całka potrójna.

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
adamss1936
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 12 sty 2010, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: KrK
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 1 raz

całka potrójna.

Post autor: adamss1936 » 20 cze 2011, o 19:15

Cześć wszystkim

\(\displaystyle{ \iiint_{V}e^{y}}\)

\(\displaystyle{ z=\cos x, \ z=0, \ y=1, \ y=-1, \ x=y, \ x= \frac{\pi}{2}}\)

\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1}dy \int_{ y }^{\frac{\pi}{2}} dx \int_{0}^{\cos x}e^y \ dz}\)

Uprzejmie proszę o sprawdzenie

-- 20 cze 2011, o 20:01 --

kolejny przypadek..

\(\displaystyle{ \iiint_{V} \frac{2xy}{z+2}}\)
gdzie V jest ograniczone powierzchniami:
\(\displaystyle{ x=0 \\x+\left| y\right|=2 \\
z=5 \\
z=xy \\
\\
zapisałem \ to \ tak: \\
-2 \le y \le 2 \\
xy \le z \le 5 \\
0 \le x \le 2 -y}\)


i policzyłbym to \(\displaystyle{ 2 \iiint_{V} dxdydz}\)

byłoby ?
Ostatnio zmieniony 20 cze 2011, o 20:55 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: proszę zapoznać się z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

całka potrójna.

Post autor: Lorek » 20 cze 2011, o 20:33

1. wygląda ok, ale w 2. to chyba co innego będzie...

adamss1936
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 12 sty 2010, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: KrK
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 1 raz

całka potrójna.

Post autor: adamss1936 » 20 cze 2011, o 20:53

no to fajnie ze pierwsze jest git

a z tym drugim to tak kombinuje.. szczerz mówiąc nie moge sobie wyobrazić jak wygląda z=xy patrzyłem na wykresy w wolfram - ale nie czaje to jest taki płasz jakby.... nie widzę tego :/

Ograniczam wykres x=0, następnie z \(\displaystyle{ x+\left| y\right| =2}\) mam trójkąt o wierzchołkach w x=2, y=-2, y=2 od góry ograniczam z =5 ale faktycznie \(\displaystyle{ z}\) od dołu nie jest jakby ograniczone :/

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

całka potrójna.

Post autor: Lorek » 20 cze 2011, o 21:03

mam trójkąt o wierzchołkach w x=2, y=-2, y=2
Jak o wierzchołkach to raczej \(\displaystyle{ (2,0),(0,2),(0,-2)}\)

A dlaczego \(\displaystyle{ z}\) miałoby nie być ograniczone z dołu? \(\displaystyle{ xy}\) na powyższym trójkącie jest ograniczone, co najwyżej wartoby się upewnić, że na tym trójkącie \(\displaystyle{ xy\le 5}\).

adamss1936
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 12 sty 2010, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: KrK
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 1 raz

całka potrójna.

Post autor: adamss1936 » 20 cze 2011, o 21:26

nie rozumiem :/
ten trójkąt ogranicza mi jakby szerokość tego z=xy , wysokość jest ograniczona 5 ale spód... ?

Mam przyrównać xy=5 ? \(\displaystyle{ x= \frac{5}{y}}\) co ja teraz otrzymałem ? kiedy ten płasz się przetnie z z=5 ? - dla \(\displaystyle{ x= \frac{5}{y}}\) ? nie ogarniam naprawde :/

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

całka potrójna.

Post autor: Lorek » 20 cze 2011, o 21:43

A spód jest ograniczony przez coś falistego. A co do tej nierówności \(\displaystyle{ xy\le 5}\) w tym trójkącie to możesz to udowodnić wyznaczając ekstrema globalne funkcji \(\displaystyle{ xy}\) na tym trójkącie (choć to w sumie jest oczywiste i możesz to pominąć).

W mathematice można to sobie wyrysować, wolframalpha jakoś tego nie trawi...

adamss1936
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 12 sty 2010, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: KrK
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 1 raz

całka potrójna.

Post autor: adamss1936 » 20 cze 2011, o 21:50

a tak poza wszelkim tłumaczeniem(bo chyba już dziś tego nie przełknę a materiał spory jeszcze), mógłbyś mi napisać jak powinna być zbudowana ta całka...

dziękuje za pomoc..

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

całka potrójna.

Post autor: Lorek » 20 cze 2011, o 22:15

\(\displaystyle{ x\in[0,2],\ y\in[x-2,2-x],\ z\in[xy,5]}\)

adamss1936
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 12 sty 2010, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: KrK
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 1 raz

całka potrójna.

Post autor: adamss1936 » 20 cze 2011, o 22:36

całuje rączki

ODPOWIEDZ